Áp dụng bất đẳng thức AM-GM :

`72=4m+9n>=2\sqrt{4m.9n}=12\sqrt{mn}`

`<=>\sqrt{mn}<=6<=>mn<=36`

Dấu "=" xảy ra khi `4m=9n` và `4m+9n=72=>m= ...

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM :

`72=4m+9n>=2\sqrt{4m.9n}=12\sqrt{mn}`

`<=>\sqrt{mn}<=6<=>mn<=36`

Dấu "=" xảy ra khi `4m=9n` và `4m+9n=72=>m= ...

`(m^2 -m)x+1=m^2 `

`<=>(m^2 -m)x=m^2 -1`

`<=>mx(m-1)=(m-1)(m+1)`

* Với `m=1`, khi đó phương trình có vô số nghiệm `x`

* Với `m\ne ...

`1/(1+x)+1/(1+y)+1/(1+z)>=2`

`<=>1/(1+x)>=(1-1/(1+y))+(1-1/(1+z))`

`<=>1/(1+x)>=y/(y+1)+z/(z+1)>=2\sqrt{(yz)/((y+1)(z+1))}`

Chứng minh tương tự : `1/(1+ ...

Ta có : `1/(p-a)+1/(p-b)>=^{C-S} 4/(2p-a-b)=4/(a+b+c-a-b)=4/c`

Tương tự : `1/(p-b)+1/(p-c)>=4/a` và `1/(p-a)+1/(p-c)>=4/b`

`=>2(1/(p-a)+1/(p-b)+1/(p-a))>= ...

`a)`

* Min : 

Ta có : `4=a^2 +b^2 +c^2 +abc>=3\root[3]{a^2 b^2 c^2}+abc`

Đặt `\root[3]{abc}=t`, khi đó : `3t^2 +t^3 <=4<=>(t-1)(t+2)^2 <=0< ...

`A=1/101+1/102+1/103+...+1/109+1/200`

`=(1/101+1/102+...+1/125)+(1/126+1/127+...+1/150)+(1/151+1/152+...+1/175)+(1/176+1/177+...+1/200)`

`>\underbrace{1/125+1/125+...+1/125}_{25\te ...

Ta có : `(a^2)/(a^2 +ab+b^2)+c/(a+b+c)=(a^2)/(a^2 +ab+b^2)+(c^2)/(ca+bc+c^2)>=^{Bunhia}((a+c)^2)/(a^2 +b^2 +c^2 +ab+bc+ca)`

Chứng minh tương tự và cộng theo vế các bấ ...

Câu $1$ : Sai đề do $a=b=c=d=1$ thì $LHS=\dfrac{3}{2}<2$

Câu $2$ :

Không mất tính tổng quát, giả sử $c$ nằm giữa $a$ và $b$

$=& ...

Do $I'$ với $I$ đối xứng qua $BC$ nên $I'I⊥BC$, mà $OF⊥BC=>II'//OF=>∠TI'T=∠LOF$

Xét $\triangle OLF$ và $\triangle TI'I$ có :

...