Thay `p = (a+b+c)/2` vào ta được BĐT mới :

`2/( b + c - a ) + 2/(a+c-b) + 2(a+b-c) >= 2(1/a+1/b+1/c)`

`<=> 1/(b+c-a) + 1/(a+c-b) + 1/(a+b-c) >= 1/a + 1/b + 1/c` `(**)`

Thật vậy . Áp dụng BĐT CBS ta được :

`1/(b+c-a) + 1/(a+b-c) >= ( 1 + 1 )^2/( b+c-a+a+b-c) = 4/(2b) = 2/b`

Chứng minh tương tự ta được :

`1/(a+c-b) + 1/( a+b-c) >= 2/a`

`1/(b+c-a) + 1/(a+c-b) >= 2/c`

Cộng vế ta được : 

 ` 2(1/(b+c-a) + 1/(a+c-b) + 1/(a+b-c) )>= 2(1/a + 1/b + 1/c)`

`<=>  1/(b+c-a) + 1/(a+c-b) + 1/(a+b-c) >= 1/a + 1/b + 1/c`

Dấu ''='' `<=>  a = b = c`

`=> (**)` được chứng minh

Vậy BĐT được chứng minh