Do $I'$ với $I$ đối xứng qua $BC$ nên $I'I⊥BC$, mà $OF⊥BC=>II'//OF=>∠TI'T=∠LOF$

Xét $\triangle OLF$ và $\triangle TI'I$ có :

$\dfrac{OL}{OF}=\dfrac{TI'}{TI}=1$

$>∠TI'T=∠LOF$

$=>\triangle OLF\backsim\triangle TI'T$ ( g.g )

$=>∠ITI'=∠LOF$

Lại có : $∠BIF=∠\dfrac{A}{2}+∠\dfrac{B}{2}$

$∠IBF=180^o -∠BFI-∠BIF=180^o -∠\dfrac{A}{2}-∠\dfrac{B}{2} -∠C=∠\dfrac{A}{2}+∠\dfrac{B}{2}$

$=>FI=FB$

Ta có bổ đề quen thuộc : $FL.FT=FB^2 =FI^2$

Xét $\triangle FIT$ và $\triangle FLI$ có :

$\dfrac{FT}{FI}=\dfrac{FI}{FL}$

Chung $∠IFT$

$=>\triangle FIT\backsim\triangle FLI$ ( c.g.c )

$=>∠LFI=∠IFT=∠LOF$

Nên tứ giác $OILF$ nội tiếp