`a)`

* Min : 

Ta có : `4=a^2 +b^2 +c^2 +abc>=3\root[3]{a^2 b^2 c^2}+abc`

Đặt `\root[3]{abc}=t`, khi đó : `3t^2 +t^3 <=4<=>(t-1)(t+2)^2 <=0<=>t<=1`

`=>\root[3]{abc}<=1<=>abc<=1`

Có : `a^2 +b^2 +c^2 +abc=4`

`<=>(a+b+c)^2 =4+2(ab+bc+ca)-abc>=4+6\root[3]{a^2 b^2 c^2}-abc>=4+6abc-abc>=4`

`=>a+b+c>=2`

Dấu "=" xảy ra `<=>a=b=0,c=2` và các hoán vị

* Max : Dưới hình `!`

Dấu "=" xảy ra `<=>a=b=c=1`

`b)`  Từ phần `a` ta có : `2-c>=ab=>2-c>=0`

Theo nguyên lý Dirichlet, trong `3` số `a-1,b-1,c-1` tồn tại `2` số cùng dấu, giả sử là `a-1` và `b-1`

`=>(a-1)(b-1)>=0`

`=>ab>=a+b-1`

Có : `(2-a)(2-b)(2-c)>=ab(ab-2a-2b+4)>=ab(a+b-1-2a-2b+4)=ab(3-a-b)>=abc`

Dấu "=" xảy ra `<=>a=b=c=1`