$\bullet$ Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:
`(\sqrt{x + 3} + \sqrt{5 - x})^2 ≤ (1^2 + 1^2)[(\sqrt{x + 3})^2 + (\sqrt{5 - x})^2] = 2(x + 3 + 5 - x) = 16`

`⇔ \sqrt{x ...

Ta có:

`x^2 + xy + y^2`

`= 3/4 x^2 + 3/2 xy + 3/4 y^2 + 1/4 x^2 - 1/2 xy + 1/4 y^2`

`= 3/4 (x + y)^2 + 1/4 (x - y)^2 ≥ 3/4 (x + y)^2`

Dấu $``$$="$ xảy ra khi: ...

Ta có:

`x^2 - xy + y^2`

`= 1/4x^2 + 1/2 xy + 1/4 y^2 + 3/4 x^2 - 3/2 xy + 3/4 y^2`

`= 1/4 (x + y)^2 + 3/4 (x - y)^2 ≥ 1/4 (x + y)^2`

$\\$

Áp dụng ...

`1.` Ta có:

`x^3 - 6x^2 + 12x - 11 = 0`

`⇔ x^3 - 3.2.x^2 + 3.2^2.x - 8 - 3 = 0`

`⇔ (x - 2)^3 - (\root{3}{3})^3 = 0`

`⇔ (x - 2 - \root{3}{3})[(x - 2 ...

Bổ sung đề bài: `x; y > 0`

Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:

`x + y ≥ 2\sqrt{xy}`

`⇔ 2 ≥ 2\sqrt{xy}`

`⇔ xy ≤ 1`

`⇔ ...

`{(x^3 - 8x = y^3 + 2y),(x^2 - 3 = 3(y^2 + 1)):}`

`⇔ {(x^3 - y^3 = 8x + 2y),(x^2 - 3y^2 = 6):}`

Nhận thấy `x = 0` không là nghiệm của HPT

Đặt: `y = tx`, HPT t ...

`a)` Ta có:

`Δ' = [- (m + 2)]^2 - 1.(2m + 3)`

`= m^2 + 4m + 4 - 2m - 3`

`= m^2 + 2m + 1`

`= (m + 1)^2 ≥ 0\ ∀\ m`

`⇒` PT có nghi ...

Ta có:

`4((bc)/(2a + b + c) + (ac)/(2b + a + c) + (ab)/(2c + a + b))`

`= (4bc)/(2a + b + c) + (4ac)/(2b + a + c) + (4ab)/(2c + a + b)`

`= bc . 4/((a + b) + (a + c)) + ac ...

Cách 1: Dùng BĐT Cô - si:

Ta có:

`P = a^2/(b + c) + b^2/(a + c) + c^2/(a + b)`

`&hA ...

Không mất tính tổng quát, giả sử: $x \geqslant y \geqslant z$

$⇒ \begin{cases} x - y \geqslant 0 \\y - z \geqslant 0\\z - x \leqslant 0 \end{cases}$

Vì ...