Mn giúp mik với ạ 😥😥 `-` Giải hệ phương trình: `{(x^3-8x=y^3+2y),(x^2-3=3(y^2+1)):}`

`{(x^3 - 8x = y^3 + 2y),(x^2 - 3 = 3(y^2 + 1)):}`

`⇔ {(x^3 - y^3 = 8x + 2y),(x^2 - 3y^2 = 6):}`

Nhận thấy `x = 0` không là nghiệm của HPT

Đặt: `y = tx`, HPT tương đương:
`{(x^3 - x^3t^3 = 8x + 2tx),(x^2 - 3t^2x^2 = 6):}`

`⇔ {(x^2 - x^2t^3 = 8 + 2t),(x^2 - 3t^2x^2 = 6):}`

`⇔ {(x^2(1 - t^3) = 8 + 2t),(x^2(1 - 3t^2) = 6):}`

`⇔ [x^2(1 - t^3)]/[x^2(1 - 3t^2)] = (8 + 2t)/6`

`⇔ (1 - t^3)/(1 - 3t^2) = (t + 4)/3`

`⇔ 3(1 - t^3) = (t + 4)(1 - 3t^2)`

`⇔ 3 - 3t^3 = t - 3t^3 + 4 - 12t^2`

`⇔ 12t^2 - t - 1 = 0`

$⇔ \left[\begin{matrix} t = \dfrac{1}{3}\\ t = \dfrac{-1}{4}\end{matrix}\right.$

$\bullet\ \text{TH}_1: t =\dfrac{1}{3} $

$⇔ \begin{cases} x^2(1 - 3t^2) = 6\\y = \dfrac{1}{3} x\\ \end{cases}$

$⇔ \left[\begin{matrix} \begin{cases} x = 3\\y = 1\\ \end{cases}\\ \begin{cases} x = -3\\y = -1\\ \end{cases}\end{matrix}\right.$

$\\$

$\bullet\ \text{TH}_2: t =\dfrac{-1}{4} $

$⇔ \begin{cases} x^2(1 - 3t^2) = 6\\y = \dfrac{- 1}{4} x\\ \end{cases}$

$⇔ \left[\begin{matrix} \begin{cases} x = \dfrac{4\sqrt{78}}{13}\\y = - \dfrac{\sqrt{78}}{13}\\ \end{cases}\\ \begin{cases} x = -\dfrac{4\sqrt{78}}{13} \\y = \dfrac{\sqrt{78}}{13}\\ \end{cases}\end{matrix}\right.$

Vậy nghiệm của HPT là: `(x; y) = {(-3; -1); (3; 1); (- (4\sqrt{78})/13; \sqrt{78}/13); ((4\sqrt{78})/13; - \sqrt{78}/13)}`