x ,y có tổng=2 Tìm GTNN x^3 +y^3

Bổ sung đề bài: `x; y > 0`

Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:

`x + y ≥ 2\sqrt{xy}`

`⇔ 2 ≥ 2\sqrt{xy}`

`⇔ xy ≤ 1`

`⇔ -3xy ≥ -3 . 1 = -3`

Ta có:

`x^3 + y^3`

`= (x + y)(x^2 - xy + y^2)`

`= (x + y)[(x + y)^2 - 2xy - xy]`

`= (x + y)[(x + y)^2 - 3xy]`

`= 2.(2^2 - 3)`

`= 2`

Vậy GTNN của biểu thức là `2` khi: `x = y = 1`