:)

Ta có:

`x^2 - xy + y^2`

`= 1/4x^2 + 1/2 xy + 1/4 y^2 + 3/4 x^2 - 3/2 xy + 3/4 y^2`

`= 1/4 (x + y)^2 + 3/4 (x - y)^2 ≥ 1/4 (x + y)^2`

$\\$

Áp dụng BĐT trên, ta có:

`a^2 - ab + b^2 ≥ 1/4 (a + b)^2`

`⇒ \sqrt{a^2 - ab + b^2} ≥ \sqrt{1/4 (a + b)^2} = 1/2 (a + b)`

CM tương tự, ta được:

`\sqrt{b^2 - bc + c^2} ≥ 1/2 (b + c)`

`\sqrt{c^2 - ca + a^2} ≥ 1/2 (a + c)`

$\\$

`⇒ \sqrt{a^2 - ab + b^2} + \sqrt{b^2 - bc + c^2}  + \sqrt{c^2 - ca + a^2}`

`≥ 1/2 (a + b) + 1/2 (b + c) + 1/2 (a + c) = 1/2 (a + b + b + c + a + c) = a + b + c = 2019`

Vậy GTNN của `P` là `2019` khi: `a = b = c = 673`