Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=$\sqrt{x+3}$ + $\sqrt{5-x}$ câu hỏi 3985795 - hoidap247.com

Question

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=$\sqrt{x+3}$ + $\sqrt{5-x}$

ThuUyen2107 · Answer

$\bullet$ Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:`(\sqrt{x + 3} + \sqrt{5 - x})^2 ≤ (1^2 + 1^2)[(\sqrt{x + 3})^2 + (\sqrt{5 - x})^2] = 2(x + 3 + 5 - x) = 16`
`⇔ \sqrt{x + 3} + \sqrt{5 - x} ≤ 4`
Vậy GTLN của hàm số là `4` khi: `x + 3 = 5 - x`
                                              `⇔ x = 1`
$\$
                                                         
$\$
$\bullet$ Áp dụng BĐT `\sqrt{a} + \sqrt{b} ≥ \sqrt{a + b}`, ta có:`\sqrt{x + 3} + \sqrt{5 - x} ≥ \sqrt{x + 3 + 5 - x} = \sqrt{8}`
Vậy GTNN của hàm số là `\sqrt{8}` khi: `(x + 3)(5 - x) = 0`
$⇔ \left[\begin{matrix} x = -3\ x = 5\end{matrix}ight.$

nguyenvanquochieu · Answer

Vì $f(x)>0$ nên bình phương hàm số $f(x)$ ta được:
$\begin{array}{l}{f^2}\left( x ight) = {\left( {\sqrt {5 - x}  + \sqrt {x + 3} } ight)^2}\ = 5 - x + x + 3 + 2\sqrt {\left( {5 - x} ight)\left( {x + 3} ight)} \ = 8 + 2\sqrt {\left( {5 - x} ight)\left( {x + 3} ight)}  \ge 8\f\left( x ight) \ge 2\sqrt 2  \Rightarrow \min f\left( x ight) = 2\sqrt 2 \' = ' \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5 - x = 0\x + 3 = 0\end{array} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\x =  - 3\end{array} ight.\f\left( x ight) = 1.\sqrt {5 - x}  + 1.\sqrt {x + 3}  \le \sqrt {\left( {{1^2} + {1^2}} ight)\left( {5 - x + x + 3} ight)} \ = \sqrt {2.8}  = \sqrt {16}  = 4 \Rightarrow \max f\left( x ight) = 4\' = ' \Leftrightarrow 5 - x = x + 3 \Leftrightarrow x = 1\end{array}$

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=f(x)= $\sqrt{x+3}$ + $\sqrt{5-x}$

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Lưu vào

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=√x+3\sqrt{x+3} + √5−x\sqrt{5-x}

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=f(x)= $\sqrt{x+3}$ + $\sqrt{5-x}$