Ta có bảng biến thiên:(Ảnh)

Dựa vào BBT ta có: hàm số `y=|f(x)|` có `3` điểm cực trị

`g'(x)=(2x-2).f'(x^2-2x+m)`

Để hàm số đồng biến trên `(1;3)` thì:

       `g'(x)≥0,∀x∈(1;3)`

    `⇔(2x-2).f ...

Ta có:`f(x)=y=(mx^2+(3-m)x+m^2-2)/(x-1)=mx+3+(m^2+1)/(x-1)`(ĐK:`m\ne0`)

Ta có:`lim_{x->+oo}[f(x)-(mx+3)]`

`=lim_{x->+oo}[mx+3+(m^2+1)/(x-1)-(mx+3)]`

`=lim_{ ...

Ta có:`y=ax+2+b/(x+c)`

`⇒y=ax+2` là tiệm cận xiên của đths

Mà tiệm cận xiên của đths đi qua điểm `(1;1)` nên ta có:

  &n ...

- Dựa vào đths ta thấy khi `x→+oo` thì `y→+oo`

`⇒a>0`

- Dựa vào đths ta thấy đồ thị cắt trục `Oy` tại điểm có tung độ dương

`&rArr ...

`a)`

Dựa vào đths, ta thấy `x=-1` là tiệm cận đứng

`⇒`Sai

`b)`

Dựa vào đths, ta thấy khi `x→+oo` thì `y→-1`

`⇒lim_ ...

`y=f(x)=(x^2+mx+1)/(x+m)`

`TXĐ:D=RR\\{-m}`

`y'=((2x+m)(x+m)-(x^2+mx+1))/((x+m)^2)=(x^2+2mx+m^2-1)/((x+m)^2)`

`y'=0⇔(x^2+2mx+m^2-1)/((x+m)^2)=0`

      ...

`f'(x)=(x-1)(3-x)`

`f'(x)=0⇔`$\left[\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.$

`g'(x)=f'(2x^2+x+m)`

          `=(2x^2+x+m)'.f'(2x^2+x+m)`

& ...

`a)`

`f'(x)=x^2(2-x)`

`f'(x)=0⇔`$\left[\begin{matrix} x=0(nghiệm kép)\\ x=2(nghiệm đơn)\end{matrix}\right.$

`⇒` Đúng

`b)`

Vì h&agra ...

Ta có:`g'(x)=f'(x)-1/(x^2)`

Dựa vào đồ thị hàm số `y=f'(x)` ta có:`f'(x)<0,∀x∈(-1;2)`

Mà `-1/(x^2)≤0,∀x∈RR`

`&r ...