`y=f(x)=(x^2+mx+1)/(x+m)`

`TXĐ:D=RR\\{-m}`

`y'=((2x+m)(x+m)-(x^2+mx+1))/((x+m)^2)=(x^2+2mx+m^2-1)/((x+m)^2)`

`y'=0⇔(x^2+2mx+m^2-1)/((x+m)^2)=0`

        `⇔x^2+2mx+m^2-1=0`

Ta có:`Δ'=m^2-m^2+1=1>0`

`⇒` phương trình có `2` nghiệm phân biệt `x_1=-m+1` và `x_2=-m-1`

`y'` không xác định tại `x=-m`

Ta có bảng biến thiên:(Ảnh)

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại `x=-m-1`

Mà hàm số có cực đại là `7`

`⇒y=f(-m-1)=7`

`⇔((-m-1)^2+m(-m-1)+1)/(-m-1+m)=7`

`⇔(m^2+2m+1-m^2-m+1)/(-1)=7`

`⇔m+2=-7`

`⇔m=-9`

Vậy với `m=-9` thì hàm số có cực đại là `7`