giải tự luận
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên IR, có f'(x)=(x1)(3x), mọi x thuộc R. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [5;5] để hàm

Question

giải tự luận
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên IR, có f'(x)=(x1)(3x), mọi x thuộc R. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [5;5] để hàm số g(x)=f(2x^2+x+m) có 5 điểm cực trị?

thaohiennhuthang07 · Answer

`f'(x)=(x-1)(3-x)`
`f'(x)=0⇔`$\left[\begin{matrix}x=1\x=3\end{matrix}ight.$
`g'(x)=f'(2x^2+x+m)`
          `=(2x^2+x+m)'.f'(2x^2+x+m)`
          `=(4x+1).f'(2x^2+x+m)`
`g'(x)=0⇔`$\left[\begin{matrix} 4x+1=0\f'(2x^2+x+m)=0\end{matrix}ight.$
`⇔`$\left[\begin{matrix} x=-\dfrac{1}{4}\ 2x^2+x+m=1\2x^2+x+m=3\end{matrix}ight.$
`⇔`$\left[\begin{matrix} x=-\dfrac{1}{4}\ 2x^2+x+m-1=0(1)\2x^2+x+m-3=0(2)\end{matrix}ight.$ 
Hàm số `g(x)=f(2x^2+x+m)` có `5` điểm cực trị `⇔` mỗi phương trình `(1)` và phương trình `(2)` phải có `2` nghiệm phân biệt và `
e -1/4`
`⇔`$\begin{cases} Δ_1=1-4.2.(m-1)>0\2.(-\dfrac{1}{4})^2-\dfrac{1}{4}+m-1
e0\ Δ_2=1-4.2.(m-3)>0\2.(-\dfrac{1}{4})^2-\dfrac{1}{4}+m-3
e0\end{cases}$
`⇔`$\begin{cases} 9-8m>0\m-\dfrac{9}{8}
e0\25-8m>0\m-\dfrac{25}{8}
e0\end{cases}$
`⇔`$\begin{cases} m
`⇔m
Mà `m∈[5;5],m∈ZZ`
`⇒-5≤m
`⇒m∈{-5;-4;-3;-2;-1;0;1}`
`⇒` Có `7` giá trị nguyên của tham số `m` trong đoạn `[5;5]` để hàm số `g(x)=f(2x^2+x+m)` có `5` điểm cực trị

giải tự luận

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên IR, có f'(x)=(x−1)(3−x), mọi x thuộc R. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [–5;5] để hàm số g(x)=f(2x^2+x+m) có 5 điểm cực trị?

TRẢ LỜI

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

giải tự luận Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên IR, có f'(x)=(x−1)(3−x), mọi x thuộc R. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [–5;5] để hàm số g(x)=f(2x^2+x+m) có 5 điểm cực trị?

TRẢ LỜI

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?

giải tự luận

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên IR, có f'(x)=(x−1)(3−x), mọi x thuộc R. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [–5;5] để hàm số g(x)=f(2x^2+x+m) có 5 điểm cực trị?