`a)`

`f'(x)=x^2(2-x)`

`f'(x)=0⇔`$\left[\begin{matrix} x=0(nghiệm kép)\\ x=2(nghiệm đơn)\end{matrix}\right.$

`⇒` Đúng

`b)`

Vì hàm số `y=f(x)` xác định trên `RR` nên hàm số `g(x)=f(x^2-2x+m)` cũng xác định trên `RR`

`g(x)=f(x^2-2x+m)`

`⇒g'(x)=(x^2-2x+m)' .f'(x^2-2x+m)`

`=(2x-2).f'(x^2-2x+m),∀x∈RR`

`⇒` Đúng

`c)`

`g'(x)=0⇔`$\left[\begin{matrix} 2x-2=0\\ f'(x^2-2x+m)=0\end{matrix}\right.$

`⇔`$\left[\begin{matrix} x=1\\ x^2-2x+m=0\\x^2-2x+m=2\end{matrix}\right.$

`⇔`$\left[\begin{matrix} x=1\\ x^2-2x+m=0(1)\\x^2-2x+m-2=0(2)\end{matrix}\right.$ 

`⇒` Hàm số `g(x)` luôn có `1` điểm cực trị tại `x=1`

`⇒` Hàm số `g(x)` có ít nhất `1` điểm cực trị với `∀` giá trị của `m`

`⇒` Đúng

 `d)`

Vì phương trình `(1)` có nghiệm kép nên tại nghiệm của phương trình `(1)` hàm số `g(x)` không có cực trị nên ta chỉ xét phương trình `(2)`

Hàm số `g(x)` có `3` điểm trị`⇔` phương trình `(2)` có `2` nghiệm phân biệt và `\ne1`

`⇔`$\begin{cases} Δ'>0\\1^2-2.1+m-2\ne0 \end{cases}$

`⇔`$\begin{cases} 1-m+2>0\\m-3\ne0 \end{cases}$

`⇔`$\begin{cases} m<3\\m\ne3 \end{cases}$

`⇔m<3`

`⇒` Đúng