Ta có:`f(x)=y=(mx^2+(3-m)x+m^2-2)/(x-1)=mx+3+(m^2+1)/(x-1)`(ĐK:`m\ne0`)

Ta có:`lim_{x->+oo}[f(x)-(mx+3)]`

`=lim_{x->+oo}[mx+3+(m^2+1)/(x-1)-(mx+3)]`

`=lim_{x->+oo}(m^2+1)/(x-1)`

`=lim_{x->+oo}(m^2/x+1/x)/(1-1/x)`

`=0`

`⇒` đths nhận đường thẳng `(d):y=mx+3(m\ne0)` làm tiệm cận xiên

`a)`

Với `m=2(TM)⇒(d):y=2x+3` 

`⇒` Đúng

`b)`

Với `m=1(TM)⇒(d):y=x+3`

Thay `x=1` vào đường thẳng `(d)` ta được `y=1+3=4`

`⇒(d)` đi qua điểm `A(1;4)`

`⇒` Đúng

`c)`

Đường thẳng `(d)` giao với trục `Ox` tại điểm `B(-3/m;0)⇒OB=\sqrt{(-3/m)^2+0^2}=3/|m|`

Đường thẳng `(d)` giao với trục `Oy` tại điểm `C(0;3)⇒OC=\sqrt{0^2+3^2}=3`

Ta có:`S_(\triangleOBC)=1/2OB.OC=1/2 . 3/|m| .3=6`

`⇔9/(2|m|)=6`

`⇔|m|=3/4`

`⇔`$\left[\begin{matrix} m=\dfrac{3}{4}(TM)⇒(d):y=\dfrac{3}{4}x+3\\ m=-\dfrac{3}{4}(TM)⇒(d):y=-\dfrac{3}{4}x+3\end{matrix}\right.$

`⇒` Có `2` đường thẳng `(d)` tạo với `2` trục tọa độ `1` tam giác có diện tích `=6`

`⇒` Sai

`d)`

`(d):y=mx+3⇒(d):mx-y+3=0`

Ta có:`d(O;(d))=\sqrt{3}`

`⇔(|m.0-1.0+3|)/\sqrt{m^2+(-1)^2}=\sqrt{3}`

`⇔3/\sqrt{m^2+1}=\sqrt{3}`

`⇔\sqrt{m^2+1}=\sqrt{3}`

`⇔m^2+1=3`

`⇔m^2=2`

`⇔m=±\sqrt{2}`

`⇒` Sai