Đáp án + Giải thích các bước giải:

`-` Bỏ biến trở `R`, mạch điện có dạng mạch cầu.

Ta có: $\frac{R_1}{R_2}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$

$\frac{r_2}{R_3}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{R_1}{R_2}=\frac{r_2}{R_3}$

`->` Mạch cầu cân bằng. Khi đó, bỏ qua điện trở $r_1$

Có cấu trúc mạch: $\left(R_1ntR_2\right)//\left(r_2ntR_3\right)$

$\Rightarrow r_{BN}=\frac{R_{12}.R_{23}}{R_{12}+R_{23}}=\frac{\left(5+10\right).\left(1+2\right)}{\left(5+10\right)+\left(1+2\right)}=2,5\left(\Omega \right)$

`-` Có: 

$U_{AM}=\frac{\Sigma \frac{E_i}{R_i}}{\Sigma \frac{1}{R_i}}=\frac{\frac{e_1}{r_1}+\frac{e_2}{r_2+R_1}+\frac{0}{R_2+R_3}}{\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2+R_1}+\frac{1}{R_2+R_3}}$

$=\frac{\frac{18}{2}+\frac{9}{1+5}+0}{\frac{1}{2}+\frac{1}{1+5}+\frac{1}{10+2}}=\frac{10,5}{0,75}=14\left(V\right)$

`-` Áp dụng định luật ohm cho đoạn mạch $AR_2B$ có:

$I_2=\frac{U_{AM}}{R_2+R_3}=\frac{14}{10+2}=\frac{7}{6}\left(A\right)$

$U_{NM}=I_2R_3=\frac{7}{6}.2=\frac{7}{3}\left(V\right)$

`-` Áp dụng định luật ohm cho đoạn mạch $AR_1M$ có:

$U_{AM}=e_2+I_1\left(R_1+r_2\right)$

$=9+I_1.\left(5+1\right)=9+6I_1=14\left(V\right)$

$\Rightarrow I_1=\frac{5}{6}\left(A\right)$

$\Rightarrow U_{BM}=e_2+I_1r_2=9+\frac{5}{6}.1=\frac{59}{6}\left(V\right)$

$\Rightarrow U_{BN}=U_{BM}-U_{NM}=\frac{59}{6}-\frac{7}{3}=7,5\left(V\right)$

`-` Công suất cực đại trên biến trở `R` là:

$P_{R\left(max\right)}=\frac{U_{BN}^2}{4.r_{BN}}=\frac{\left(7,5\right)^2}{4.2,5}=5,625\left(W\right)$