Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Gọi Q(x) = (x+1)(x−2)⋅x+ax+b  ( Cơ sở do dữ kiện 3 : Q(x) chia (x+1)(x-2) được thương là x và có ax với b là số dư)

Ta có Q(x) chia x+1 dư 1 ⇒ Q(x) = H(x) x ( x+1) +1

 Tại x = -1 ⇒ Q(-1) = 1 (*)

Ta có Q(x) chia x+2 dư 4 ⇒ Q(x) = G(x) x ( x-2 ) +4

 Tại x = 2 ⇒ Q(2) = 4 (**)

Lại có Q(x) = (x+1)(x−2)⋅x+ax+b = $x^{3}$ - $x^{2}$ - 2x + ax + b (***)

Thay (*) cho (***) được Q(-1) = -1-1+2-a+b = -a+b = 1 (1) ( vì Q(x) = 1 )

Thay (**) cho (***) được Q(2) = 8-4-8+4a+b = -4+4a+b = 4

                                                                       ⇒ 4a+b = 0 (2)

Lấy (1)-(2) = -a+b-4a-b = 1

                   ⇔ -5a = 1

                      ⇔ a = $\frac{-1}{5}$ 

Do đó b = 0 - 4a = 0 + $\frac{4}{5}$ = $\frac{4}{5}$ 

Vậy Q(x) =  (x+1)(x−2)⋅x+ $\frac{-1}{5}$x + $\frac{4}{5}$