Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) `P = (\sqrt{x} - 3)/(2 - \sqrt{x}) + (\sqrt{x} - 2)/(3 + \sqrt{x}) - (9 - x)/(x + \sqrt{x} - 6)` (đkxđ: `x >= 0 ; x\ne 4 ; 9`)

`P = (3 - \sqrt{x})/(\sqrt{x} - 2) + (\sqrt{x} - 2)/(3 + \sqrt{x}) -  ( 9 - x)/((\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 3))`

`P = (9 - x)/((\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 3)) + ((\sqrt{x} - 2)^2)/((\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 3)) -  ( 9 - x)/((\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 3))`

`P = (9 - x + x - 4\sqrt{x} + 4 - 9 + x)/((\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 3)`

`P = (\sqrt{x} - 2)^2/((\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 3))`

`P = (\sqrt{x} - 2)/(\sqrt{x} + 3)`

Vậy ...

b) Để `P \leq -1/2` thì:

`(\sqrt{x} - 2)/(\sqrt{x} + 3) \leq -1/2`

`(\sqrt{x} - 2)/(\sqrt{x} + 3) + 1/2 \leq 0`

`(2\sqrt{x} - 4 + \sqrt{x} + 3)/(2(\sqrt{x} + 3)) \leq 0`

`(3\sqrt{x} - 1)/(2(\sqrt{x} + 3)) \leq 0`

Mà `2(\sqrt{x} +3) > 0 ∀ x > 0`

`-> 3\sqrt{x} - 1 \leq 0`

`-> 3\sqrt{x} \leq 1`

`-> \sqrt{x} \leq 1/3`

`-> x \leq 1/9`

Kết hợp với đk ta đc: `0 <= x \leq 1/9`