Giải thích các bước giải:

a.Vì $BC$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o$

$\to BF\perp AC, CE\perp AB$

$\to \widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o$
$\to AEHF$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH$

b.Vì $BC$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{BDC}=90^o$

Ta có: $BF\perp AC, CE\perp AB, BF\cap CE=H$

$\to H$là trực tâm $\Delta ABC$

$\to AH\perp BC$

$\to DK\perp BC$

$\to \Delta BDC$ vuông tại $D, DK\perp BC$

$\to BK.BC=BD^2$

      $\widehat{BDH}=90^o-\widehat{KDC}=\widehat{DCK}=\widehat{BCD}=\widehat{BFD}$

c.Ta có: $\widehat{AEF}=\widehat{BCF}=\widehat{ACB}$

$\to \Delta AEF\sim\Delta ACB(g.g)$

$\to \dfrac{EF}{BC}=\dfrac{AF}{AB}=\cos A=\cos 60^o=\dfrac12$

 $\to EF=\dfrac12BC=3$

Gọi $R$ là bán kính $(AEHF)$

$\to \dfrac{EF}{\sin A}=2R$

$\to \dfrac{3}{\sin60^o}=2R$

$\to R=\sqrt3$