Cho các số thực `a,b,c` thoã mãn `a+b+c=1`. Tìm `Max` của biểu thức `A=` $\frac{a}{a+\sqrt[]{a+bc} }$ + $\frac{b}{b+\sqrt[]{b+ca} }$ +$\frac{c}{a+\sqrt[]{c+ab}

Đặt câu hỏi

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Hãy cài đặt ứng dụng “Hoidap247.com - Giải đáp bài tập” trên điện thoại để có thể giúp bản thân hoàn thành các bài tập từ dễ đến khó bất cứ ở đâu và bất kỳ lúc nào.

Cài đặt ngay

chituiv
Chưa có nhóm

Trả lời
0
Điểm
40
Cảm ơn
0

Toán Học
Lớp 9
50 điểm
chituiv - 04:37:43 05/05/2024

Cho các số thực $a, b, c$ $a,b,c$ thoã mãn $a + b + c = 1$ $a+b+c=1$ . Tìm $M a x$ $Max$ của biểu thức

$A=$ $\frac{a}{a+\sqrt[]{a+bc} }$ + $\frac{b}{b+\sqrt[]{b+ca} }$ + $\frac{c}{a+\sqrt[]{c+ab} }$

Hỏi chi tiết
Báo vi phạm

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

chituiv rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời

TRẢ LỜI

viettiendeptrai2
Chưa có nhóm

Trả lời
191
Điểm
6189
Cảm ơn
155

viettiendeptrai2

05/05/2024

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\sqrt[]{a+bc}$

= $\sqrt[]{a(a+b+c)+bc}$ (do a + b + c = 1)

=> $\sqrt[]{a^{2}+bc+ab+ca}$ $\geq$ $\sqrt[]{2\sqrt[]{ab}.\sqrt[]{ac} +ab+ac }$ = $\sqrt[]{(\sqrt[]{ac}+\sqrt[]{ab})^{2}}$ = $\sqrt[]{ac}$ + $\sqrt[]{ab}$

=> a + $\sqrt[]{a+bc}$ $\geq$ a + $\sqrt[]{ac}$ + $\sqrt[]{ab}$

=> $\frac{a}{a+\sqrt[]{a+bc}}$ $\leq$ $\frac{a}{a+\sqrt[]{ac} + \sqrt[]{ab}}$ = $\frac{a}{\sqrt[]{a}(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{c}+\sqrt[]{b})}$ = $\frac{a\sqrt[]{a}}{a(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}+\sqrt[]{c})}$ = $\frac{\sqrt[]{a}}{\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}+\sqrt[]{c}}$

Chứng minh tương tự rồi cộng vế với vế

=> A $\leq$ $\frac{\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}+\sqrt[]{c}}{\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}+\sqrt[]{c}}$ = 1

=> Max A = 1

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = $\frac{1}{3}$

Cảm ơn
Báo vi phạm

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Xem thêm:

>> Bài mẫu Đại sứ Văn Hóa Đọc

XEM LỜI GIẢI SGK TOÁN 9 - TẠI ĐÂY

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏi

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bảng tin

Discord Hoidap247 Đại sứ Văn Hóa Đọc Gửi đề về Hoidap247

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏi

CÂU HỎI MỚI NHẤT

Giúp với plsssssssss
Chi tiết
Giúp em bài này với ạa
Chi tiết
Một người đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 12 km/h khi đi được 1/3 quãng đường một người đó dừng lại nghỉ 10 phút sau đó tiếp tục đi với vận tốc 15 km/h Nếu tổng thời gian người đó đi hết là 50 ...
Chi tiết
giúp mik vs ahhhhhhh
Chi tiết
Cho ΔABC vuông tại A ( AB < AC), đường cao AH, lấy điểm I trên cạnh BC sao cho H là trung điểm của BI, đường thẳng đi qua C vuông góc với tia AI tại M cắt tia AH tại N. a) CM: ΔAIH đồng dạng với ΔC ...
Chi tiết
giúp mik vs ahhhhhhhhhhhhhh
Chi tiết
CMR: 4 đỉnh của HCN nằm trên một đường tròn. Tìm tâm và bán kính.
Chi tiết
Cho đường tròn (O;R)có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. LấyM là một điểm thuộc cung nhỏAC ( Mkhác A và Mkhác C ). Gọi N là hình chiếu vuông góc của C trên MB; MB cắt DC tại I;MD cắt AB tại ...
Chi tiết
Giải chi tiết giúp mình nhé
Chi tiết