`a)` Ta có : 

`CN bot BM` 

`-> hat{CNB} = 90^o` 

Xét `triangle CNB`  vuông tại `N` 

`-> C ; N ; B` nội tiếp đường tròn tâm là trung điểm `CB` 

Xét `triangle COB` vuông tại `O` 

`-> C ; O ; B` nội tiếp đường tròn tâm là trung điểm `CB` 

`-> C ; O ; B ; N` nội tiếp đường tròn tâm là trung điểm `CB` 

`->` Tứ giác `ONCB` nội tiếp . 

`a_2)` 

Ta có : 

`hat{NOC} = hat{NBC}` ( tứ giác `ONCB` nội tiếp ; góc chắn cung `NC` ) 

Mà `hat{MOC} = 2hat{CBM}`

`-> 2hat{NOC} = hat{MOC}` 

`b)` 

Ta có : `hat{AMB} = 90^o` ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 

Xét `triangle MAI` vuông tại `M` 

`-> A ; M ; I` nội tiếp đường tròn tâm là trung điểm `AI` 

Xét `triangle AOI` vuông tại `O` 

`-> A ; O ;I` nội tiếp đường tròn tâm là trung điểm `AI` 

`-> A ; O ; M ; I` cùng thuộc `1`đường tròn 

`->` Tứ giác `AMIO` nội tiếp . 

`-> hat{AIO} = hat{AMO} = hat{AMD} + hat{OMD} = hat{AMD} + hat{MDC}` ( `hat{OMD} = hat{MDO} - triangle OMD` cân tại `O` ) 

`-> hat{ECB} = hat{ECD} + hat{BCD} = hat{MDC} + hat{ BCD} =hat{MDC} + hat{AMD}` 

`-> hat{ AIO} =hat{BCE}` 

Mà `hat{ADI} =hat{ADC} =hat{CBA} =hat{CBE}` 

`-> triangle BCE` $\backsim$ `triangle DIA` (g.g) 

`-> (ID)/(BC) = (AD)/(BE)` 

`-> AD.BC = ID.EB` (đpcm)