Giải thích các bước giải:

a.Xét `DeltaAIH,Delta CIM` có:

`hat(AHI)=hat(CMI)=90^@`

`hat(AIH)=hat(CIM)`

`->`$\Delta AIH\sim \Delta CIM(g.g)$

b.Vì `DeltaABC` vuông tại `A`

`->BC^2=AB^2+AC^2`

`->AB^2=BC^2-AC^2=36`

`->AB=6`

Mà `AHbotBC`

`->AH*BC=AB*AC`

`->AH=(AB*AC)/(BC)=4,8`

`->HC=sqrt(AC^2-AH^2)=6,4`

c.Ta có: `CHbotAN;AMbotNC;CHbotAN=I`

`->I` là trực tâm `DeltaANC`
`->NEbotAC`

`->hat(NEA)=hat(NHI)=90^@`

`->`$\Delta NEA\sim \Delta NHI(g.g)$

`->(NE)/(NH)=(NA)/(NI)`

`->NE*NI=NH*NA`