Câu 3: (2.0 điểm) a) Khai triển biểu thức $(3x+1)^5$. Tìm hệ số của $x^4$ trong khai triển $(3x+1)^5$ b) Biết rằng trong khai triển $(ax+ \frac{1}{4})^4$  số hạng không chứa x là 24. Hãy của tham số a.

Đáp án:

$a) 405$

$b) ±2$ 

Giải thích các bước giải:

$\bullet$ a)

$-$ Khai triển biểu thức $(3x+1)^5:$

$(3x+1)^5$

$=$ $C^0_5.(3x)^5+C^1_5.(3x)^4.1^1+C^2_5.(3x)^3.1^2+C^3_5.(3x)^2.1^3+C^4_5(3x)^1.1^4+C^5_5.1^5$

$=1.243x^5+5.81.x^4.1+10.27.x^3.1+10.9.x^2.1+5.3x.1+1.1$

$=243x^5+405x^4+270x^3+90x^2+15x+1$

Vậy hệ số của $x^4$ trong khai triển trên là $405$

$\bullet$ b)

Cho $\bigg(ax+\dfrac{1}{x}\bigg)^4$

Số hạng tổng quát: $C^k_4.(ax)^{4-k}.\bigg(\dfrac{1}{4}\bigg)^k=C^k_4.a^{4-k}.x^{4-k}.(x^{-1})^k$

$=C^k_4.a^{4-k}.x^{4-2k}.$

Theo đề số hạng không chứa $x$ có hệ số là $24$ vậy 

Số hạng không chứa $x$ ứng với $4-2k=0$ `<=>` $k=2$

Vậy $C^2_4.a^{4-2}=24$

`<=>6.a^2=24`

`<=>a^2=4`

`<=>a=±2`