Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
3479
2927
Ta sẽ chứng minh BĐT sau:
`(x + y)^2 >= 4xy (1)`
Thật vậy, `(1)` tương đương với:
`x^2 + 2xy + y^2 >= 4xy`
`<=> x^2 - 2xy + y^2 >= 0`
`<=> (x - y)^2 >= 0` (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi: `x - y = 0 <=> x = y`
Áp dụng vào bài ta có:
`4(a + b - c)(a + c - b) <= (a + b - c + a + c - b)^2 = 4b^2`
Tương tự:
`4(a + b - c)(b + c - a) <= 4b^2`
`4(b + c - a)(a + c - b) <= 4c^2`
Nhân từng vế ba BĐT ta được:
`64[(a + b - c)(a + c - b)(b + c - a)]^2 <= 64(abc)^2`
`<=> (a + b - c)(a + c - b)(b + c - a) <= abc`
Dấu "=" xảy ra khi: `a = b = c.`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin