Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABC,\Delta HAB$ có:
Chung $\hat B$

$\hat A=\hat H(=90^o)$

$\to \Delta ABC\sim\Delta HBA(g.g)$

$\to \dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}\to AB^2=BH.BC$

b.Ta có: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=15$

               $CD$ là phân giác $\hat C$

$\to\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{CA}{CB}=\dfrac45$

$\to \dfrac{DA}4=\dfrac{DB}5=\dfrac{DA+DB}{4+5}=\dfrac{AB}9=1$

$\to AD=4, DB=5$

3.Xét $\Delta BEC,\Delta BHF$ có:

Chung $\hat B$

$\hat H=\hat E(=90^o)$

$\to \Delta BHF\sim\Delta BEC(g.g)$

$\to \dfrac{BH}{BE}=\dfrac{BF}{BC}$

$\to BE.BF=BH.BC$

Từ 1 $\to  AB^2=BH.BC$

Mà $BG=BA$

$\to BG^2=BE.BF$

$\to \dfrac{BG}{BF}=\dfrac{BE}{BG}$

$\to \Delta BEG\sim\Delta BGF(c.g.c)$

$\to \widehat{BGF}=\widehat{BEG}=90^o$

$\to BG\perp FG$