Cho Δ ABC tại A , đường phân giác của $\widehat{ABC}$ cát AC tại E , kẻ ED BC (D BC) CM: `a)` $\triangle$ ABC = $\triangle$ DBE `b)` Gọi I là giao điểm của DE và BA Cm : $\triangle$AIE = $\triangle$DCE `c)` Cm : $\triangle$IDA = $\triangle$CAB `d)` Cm : BE là đường trung trực của AD `e)` CM AD//IC

`a)` Chứng minh `:` $\triangle$ $ABE$ $=$ $\triangle$ $DBE$

`c)` $\triangle$ $IDB$ $=$ $\triangle$ $CAB$  

$--------------$

Đáp án `: a)` $\triangle$ $ABE$ $=$ $\triangle$ $DBE$

`b)` $\triangle$ $AIE$ $=$ $\triangle$ $DCE$

`c)` $\triangle$ $IDB$ $=$ $\triangle$ $CAB$ 

`d) BE in` trung trực của `AD`

`e)` $IC // AD$

Giải thích các bước giải:

`a)` $\triangle$ $ABE$ và $\triangle$ $DBE$ có $:$

$\widehat{BAE}$ $=$ $\widehat{BDE}$ $= 90^o ($ vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A ; ED$ $\bot$ $BC )$

$BE$ chung

$\widehat{ABE}$ $=$ $\widehat{DBE}$ $($ vì $BE$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ $)$

`=>` $\triangle$ $ABE$ $=$ $\triangle$ $DBE ( ch - gn )$

`b)` $\triangle$ $AIE$ và $\triangle$ $DCE$ có $:$

$\widehat{IAE}$ $=$ $\widehat{CDE}$ $= 90^o ($ vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A ; ED$ $\bot$ $BC )$

$AE = ED ($ vì $\triangle$ $ABE$ $=$ $\triangle$ $DBE )$ 

$\widehat{AEI}$ $=$$\widehat{DEC}$ $( 2$ góc đối đỉnh $)$

`=>`  $\triangle$ $AIE$ $=$ $\triangle$ $DCE ( cgv - gnk )$

`c)` $\triangle$ $IDB$ và $\triangle$ $CAB$  có $:$

$\widehat{BAC}$ $=$ $\widehat{BDI}$ $= 90^o ( cmt )$

$AB = BD ($ vì  vì $\triangle$ $ABE$ $=$ $\triangle$ $DBE )$ 

$\widehat{ABC}$ chung

`=>` $\triangle$ $IDB$ $=$ $\triangle$ $CAB ( cgv - gnk )$

`d)B in` trung trực `AD ( BA = BD )`

Mà `E in` trung trực của `AD ( EA = ED )`

`=> BE in` trung trực của `AD`

`e)` $\triangle$ $AIC$ có $:$

$ID$ $\bot$ $BC ( ED$ $\bot$ $BC )$

$CA$ $\bot$ $BI ($ vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A )$

Mà `ID nn CA = {E}`

`=> E` là trực tâm của $\triangle$ $AIC$ 

`=> BE` $\bot$ $IC$

Mà `BE` $\bot$ $AD ($ vì `BE in` trung trực của `AD )`

`=>` $IC // AD ($ Từ $\bot$ đến $// )$