tính giá trị nhỏ nhất của : A= 2x²+2y²+2xy+2y-2x+100

Giải thích các bước giải:

 A = 2x^2 + 2y^2 + 2xy + 2y - 2x + 100

A = x^2 + x^2 + y^2 + y^2 + 2xy + 2y - 2x + 1 + 1 + 98

A = ( x^2 +2xy + y^2 ) + ( x^2 - 2x + 1 ) + ( y^2 + 2y + 1 ) + 98

A = ( x + y )^2 + ( x - 1 )^2 + ( y + 1 )^2 + 98

Ta có: ( x + y )^2 ≥ 0 với mọi x, y

( x - 1 )^2 ≥ 0 với mọi x

( y + 1 )^2 ≥ 0 với mọi y

⇒ ( x + y )^2 + ( x - 1 )^2 + ( y + 1 )^2 + 98 ≥ 98

Dấu "=" xảy ra khi y + 1 = 0

                              x - 1 = 0

                              x + y = 0

⇒ y + 1 = 0 ⇒ y = - 1

    x - 1 = 0 ⇒ x = 1

Vậy GTNN của A = 2x^2 + 2y^2 + 2xy + 2y - 2x + 100 là: 98 khi x = 1 và y = - 1