@All

Toán : Cho ABC cân tại A kẻ BM vuông góc AC ( M thuộc AC ) , CN vuông góc AB ( N thuộc AB )

a) chứng minh : tam giác BMC =tam giác CNB

b) Gọi I là giao điểm của BM và CN

chứng minh : tam giác AIN = tam giác AIM

$\text{a) Có: ΔABC cân tại A (gt) nên:}$

$\text{⇒ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ (Tính chất Δ cân) hay $\widehat{NBC}$ = $\widehat{MCB}$ }$

$\text{Có: BM⊥AC tại M (gt) nên ⇒ $\widehat{BMC}$ = $\widehat{BMA}$ = $90^o$ }$

$\text{CN⊥AB tại N (gt) nên ⇒ $\widehat{CNB}$ = $\widehat{CNA}$ = $90^o$}$

$\text{Xét ΔBMC và ΔCNB, có:}$

$\text{$\widehat{BMC}$ = $\widehat{CNB}$ = $90^o$ (cmt)}$

$\text{Cạnh BC chung}$

$\text{$\widehat{BCM}$ = $\widehat{CBN}$ (cmt)}$

$\text{⇒ ΔBMC = ΔCNB (Cạnh huyền - Góc nhọn)}$

$\text{b) Có: ΔABC cân tại A (gt) nên ⇒ AB = AC (Tính chất Δ cân)}$

$\text{Có: ΔBMC = ΔCNB (cma) nên ⇒ MC = NB (Cặp cạnh tương ứng)}$

$\text{Có: AN + NB = AB (Tính chất cộng đoạn thẳng)}$

$\text{AM + MC = AC (Tính chất cộng đoạn thẳng)}$

$\text{Mà NB = MC; AB = AC (cmt)}$

$\text{⇒ AN = AM}$

$\text{Xét ΔAIN và ΔAIM, có:}$

$\text{AN = AM (cmt)}$

$\text{$\widehat{ANI}$ = $\widehat{AMI}$ = $90^o$ (cma)}$

$\text{Cạnh AI chung}$

$\text{⇒ ΔAIN = ΔAIM (Cạnh huyền - Cạnh góc vuông)}$

$\textit{Ha1zzz}$