Đáp án:

  `S={\frac{5\sqrt{81601}-5}{2};\frac{-5\sqrt{81601}-5}{2}}.`

Giải thích các bước giải:

 `4x^{2}+20x+2011=2042011`

`4x^{2}+20x+25+1986=2042011`

`4x^{2}+20x-2040000=0`

`x^{2}+5x-510000=0`

Cách `1:`

`(2x)^{2}+2.2x.5+5^{2}=2040025`

`(2x+5)^{2}=(5\sqrt{81601})^{2}`

`2x+5=5\sqrt{81601}` hoặc `2x+5=-5\sqrt{81601}`

`2x=5\sqrt{81601}-5` hoặc `2x=-5\sqrt{81601}-5`

`x=\frac{5\sqrt{81601}-5}{2}` hoặc `x=\frac{-5\sqrt{81601}-5}{2}`

Cách `2:` Ta có: `a=1;b=5;c=-510000`

Ta xét:

`\Delta=b^{2}-4ac=5^{2}-4.1.(-510000)=25+204000=2040025>0`

Do `\Delta>0->` Phương trình đã cho `2` nghiệm phân biệt:

`x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-5-\sqrt{2040025}}{2}=\frac{-5-5\sqrt{81601}}{2};`

`x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-5+\sqrt{2040025}}{2}=\frac{-5+5\sqrt{81601}}{2}`

Vậy `S={\frac{5\sqrt{81601}-5}{2};\frac{-5\sqrt{81601}-5}{2}}.`