Ta có: `AB - BC = 1` và `AB,AC,BC >0(cm)`

`=> BC = AB -1`

Thay `BC=AB-1` vào `AB xx BC=12` ta được:

`AB xx (AB-1)=12`

`AB^2 - AB - 12=0`

`AB^2 - 4AB + 3AB - 12=0`

`AB(AB-4) + 3(AB-4)=0`

`(AB-4)(AB+3)=0`

`AB-4=0` hoặc `AB+3=0`

`AB=4 (tm)` hoặc `AB=-3 (ktm)`

Nên `AB=4cm`

`=> BC=AB-1=4cm-1cm=3cm`

Áp dụng định lý Py-ta-go vào `triangle BAC` vuông tại `B` ta có:

`AC^2=AB^2 + BC^2`

`AC^2=4^2 + 3^2`

`AC = sqrt(16+9)`

`AC=sqrt(25)`

`AC=5 (tm)`

Vậy `AC=5cm`