Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, đường cao BE; AB= 5 cm ; CD =12.8 cm. Diện tích tứ giác ABED bằng 147 cm2. Tính diện tích tứ giác ABCD

Xét tứ giác `\mathbb{ABED}` có: `\hat{\mathbb{A}} = \hat{\mathbb{D}} = \hat{\mathbb{E}} = 90^\text{o}`

Nên tứ giác `\mathbb{ABED}` là hình chữ nhật

Hay `\text{S}_\mathbb{ABED} = \mathbb{AB} . \mathbb{BE} => \mathbb{BE} = (\text{S}_\mathbb{ABED})/\mathbb{AB}`

`<=> \mathbb{BE} = 147/5 = 29,4` `(\text{cm})`

Vì `\mathbb{ABED}` là hình chữ nhật nên `\mathbb{AB = DE = 5 cm}` 

Mặt khác: `\mathbb{EC} = \mathbb{CD} - \mathbb{DE} = 12,8 - 5 = 7,8` `(\text{cm})`

Ta có: `\text{S}_\mathbb{BEC} = 1/2 \mathbb{EC} . \mathbb{BE} = 1/2 . 7,8 . 29,4 = 114,66` `(\text{cm}^2)`

Vậy diện tích của tứ giác `\mathbb{ABCD}` là:

`\text{S}_\mathbb{ABCD} = \text{S}_\mathbb{ABED} + \text{S}_\mathbb{BEC} = 147 + 114,66 = 261,66` `(\text{cm}^2)`