Cho (O) đường kính AB lấy I thuộc OA vẽ đường thẳng d vuông OA tại I. Cho d cắt (O) tại M và N lấy E thuộc góc MB . Cho AE cắt MN tại K a) chứng minh tứ giác BMKI nội tiếp b) chứng minh AK.AE=AI.AB

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AE\perp BE$

Mà $MN\perp AB\to \widehat{KIB}=\widehat{KEB}(=90^o)$

$\to BEKI$ nội tiếp đường tròn đường kính $KB$

b.Xét $\Delta AKI, \Delta ABE$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{AIK}=\widehat{AEB}(=90^o)$

$\to \Delta AIK\sim\Delta AEB(g.g)$
$\to \dfrac{AI}{AE}=\dfrac{AK}{AB}$

$\to AK.AE=AI.AB$