`@ x^2 - 2x + 3m =0`

`\Delta ' = (-1)^2 - 3m = 1 - 3m` 

Để phương trình có `2` nghiệm thì `\Delta ' >= 0`

`<=>` `1-3m >= 0`

`<=>` ` m <= 1/3`

$\\$

Theo Viet: `{(x_1 + x_2 = 2),(x_1x_2 = 3m):}`

$\\$

Theo bài: `0 < x_1 < x_2 < \sqrt{2}`

Để `x_2 > x_1 > 0` thì: `{(x_1 + x_2 > 0 ),(x_1 x_2 > 0):}`

`<=>` `{(2 > 0),(3m > 0):}`

`<=>` `{(2 > 0),(m > 0):}`

Kết hợp điều kiện ta có: `0 < m <= 1/3`

Ta có: `0 < x_1 < x_2 < \sqrt{2}`

`<=>` `(x_1 - \sqrt{2})(x_2 - \sqrt{2}) > 0`

`<=>` `x_1x_2 - \sqrt{2} . x_1 - \sqrt{2} . x_2 + 2 > 0`

`<=>` `x_1x_2 -\sqrt{2}(x_1 + x_2) + 2 > 0`

 `<=>` `3m - 2\sqrt{2}+ 2 > 0`

`<=>` `m > {2 \sqrt{2} -2 }/3`

Kết hợp điều kiện ta được : `{2 \sqrt{2} -2 }/3 < m < 1/3`

$\\$
Vậy, `{2 \sqrt{2} -2 }/3 < m <= 1/3` là các giá trị cần tìm.