`x^2 - 3(m + 2)x + m^2 + 7m = 0(1)`

`(a = 1; b = -3(m+2); c = m^2 + 7m)`

a)

`\Delta = b^2 - 4ac`

`= [-3(m+2)]^2 - 4(m^2 + 7m)`

`= 9(m^2 + 4m + 4) - 4m^2 - 28m`

`= 9m^2 + 36m + 36 - 4m^2 - 28m`

`= 5m^2 + 8m + 36`

`= 5(m^2 + 8/5m + (36)/5)`

`=5 [m^2 + 2 . m . 4/5 + (4/5)^2 + (164)/(25)]`

`= 5[(m + 4/5)^2 + (164)/(25)]`

`= 5(m + 4/5)^2 + (164)/(5) > 0 AA m`

`=>` PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của `m`

b)Để pt (1) có hai nghiệm trái dấu thì

`a.c < 0`

$\Leftrightarrow$ `m^2 + 7m < 0`

$\Leftrightarrow$ `m(m + 7) < 0`

TH1:

`{(m > 0),(m + 7 < 0):}`

$\Leftrightarrow$ `{(m > 0),(m < -7):}(vô lí)`

TH2:

`{(m < 0),(m + 7 > 0):}`

$\Leftrightarrow$ `{(m < 0),(m > -7):}`

`=> -7 < m < 0`

Mà `m \in ZZ`

`=> m \in {-6;-5;-4;-3;-2;-1}`

Vậy `m \in {-6;-5;-4;-3;-2;-1}` thì pt `(1)` có 2 nghiệm trái dấu.