Mọi người giúp mình với

$\text{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

a.

Ta có hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

`x^2 = (m^2 + 2m)x+m+2`

`<=>` `x^2 - (m^2+2m)x-m - 2=0(**)`

Thay `m = 1` vào phương trình `(**)` ta có:

`x^2 - (1^2+2.1)x-1-2=0`

`x^2 -3x-3=0`

$\Delta = (-3)^2 - 4(-3) = 9 + 12 = 21 > 0$ 

$\text{Vậy, khi m = 1 thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.}$ 

b.

Xét phương trình `(**)` ta có:

`\Delta =(m^2+2m)^2- 4(-m-2)=m^2(m+2)^2 +4m + 8`

Vì `m^2(m+2)^2>=0 \forall m` nên để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

`4m+8 >0`

`<=>` `4m> -8`

`<=>` `m> -2`

Vậy, phương trình có hai nghiệm phân biệt khi `m> -2`.

$\\$

Theo hệ thức Viet: `{(x_1+x_2=m^2+2m),(x_1x_2=-m-2):}`

Theo bài, `(d)` cắt `(P)` tại hai điểm có tung độ bằng nhau hay:

`y_1 = y_2`

`<=>` `x_1^2 = x_2^2`

`<=>` `x_1^2 - x_2^2 = 0`

`<=>` `(x_1+x_2)(x_1-x_2) = 0`

`<=>` `(m^2+2m)(x_1-x_2) = 0`

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}m^2+2m=0\\x_1-x_2=0\end{array} \right.$ 

`<=>`  $\left[ \begin{array}{l}m+2=0\\x_1-x_2=0\end{array} \right.$ 

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}m=-2(Loại)\\x_1-x_2=0\end{array} \right.$ 

`<=>` `x_1-x_2=0`

`<=>` `x_1+x_2 - 2x_2 = 0`

`<=>` `x_1+x_2 = 2x_2`

`<=>` `m^2 + 2m = 2x_2`

`<=>` `m^2/2+m = x_2`

Vì `x_2` là nghiệm của phương trình `(**)` nên ta có:

`(m^2/2+m)^2 - (m^2+2m)(m^2/2+m)-m - 2=0`

`<=>` `2(m^2/2+m)^2 - 2(m^2+2m)(m^2/2+m)-2m - 4=0`

`<=>` `(m^2+2m)^2 - (m^2+2m)(m^2+2m)-2m - 4=0`

`<=>` `(m^2+2m)^2 - (m^2+2m)^2-2m - 4=0`

`<=>`  `-2m - 4=0`

`<=>` `-2m =4`

`<=>` `m = -2(Loại)` 

$\\$

$\text{Vậy, không có giá trị của m thỏa mãn.}$

$-----$ $\\$ $\color{#bb8aff}{K}\color{#ac9bfd}{e}\color{#9eacfc}{k}\color{#8fbefa}{o}\color{#80cff9}{m}\color{#72e0f7}{i}$