Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 ### Dữ liệu bài toán:

- Khối lượng của vật: $m = 100 \, \text{g} = 0.1 \, \text{kg}$
- Độ cao ban đầu: $h_0 = 45 \, \text{m}$
- Gia tốc trọng trường: $g = 10 \, \text{m/s}^2$
- Vật thả rơi tự do từ độ cao 45 m.

### Câu 1: Tính vận tốc của vật khi vật chạm đất.

Để tính vận tốc của vật khi chạm đất, ta sử dụng định lý bảo toàn cơ năng, hay công thức động năng và thế năng:

$$v^2 = v_0^2 + 2gh$$

Trong đó:
- $v_0 = 0 \, \text{m/s}$ (vận tốc ban đầu vì vật được thả rơi tự do)
- $g = 10 \, \text{m/s}^2$
- $h = 45 \, \text{m}$

Áp dụng vào công thức:

$$v^2 = 0^2 + 2 \times 10 \times 45$$
$$v^2 = 900$$
$$v = \sqrt{900} = 30 \, \text{m/s}$$

Vậy, vận tốc của vật khi chạm đất là **30 m/s**.

---

### Câu 2: Tính độ cao của vật khi vận tốc của vật là $v = 20 \, \text{m/s}$.

Ta sử dụng công thức bảo toàn cơ năng một lần nữa để tính độ cao $h$ khi vận tốc là 20 m/s.

$$v^2 = v_0^2 + 2gh$$

Trong đó:
- $v = 20 \, \text{m/s}$
- $v_0 = 0 \, \text{m/s}$
- $g = 10 \, \text{m/s}^2$

Áp dụng vào công thức:

$$(20)^2 = 0^2 + 2 \times 10 \times h$$
$$400 = 20h$$
$$h = \frac{400}{20} = 20 \, \text{m}$$

Vậy, khi vận tốc của vật là 20 m/s, độ cao của vật so với mặt đất là **20 m**.

---

### Câu 3: Tính vận tốc của vật tại vị trí có độ cao 20 m.

Chúng ta cũng sẽ sử dụng công thức bảo toàn cơ năng để tính vận tốc của vật khi ở độ cao 20 m. Độ cao ban đầu là 45 m và độ cao khi tính là 20 m, nên độ chênh lệch độ cao là $h = 45 - 20 = 25 \, \text{m}$.

Sử dụng công thức bảo toàn cơ năng:

$$v^2 = v_0^2 + 2gh$$

Trong đó:
- $v_0 = 0 \, \text{m/s}$
- $g = 10 \, \text{m/s}^2$
- $h = 25 \, \text{m}$

Áp dụng vào công thức:

$$v^2 = 0^2 + 2 \times 10 \times 25$$
$$v^2 = 500$$
$$v = \sqrt{500} \approx 22.36 \, \text{m/s}$$

Vậy, vận tốc của vật tại vị trí có độ cao 20 m là khoảng **22.36 m/s**.

---

### Tóm tắt:

1. Vận tốc của vật khi chạm đất: **30 m/s**.
2. Độ cao của vật khi vận tốc là 20 m/s: **20 m**.
3. Vận tốc của vật khi ở độ cao 20 m: khoảng **22.36 m/s**.