Đáp án:

 `a)S={3}`

`b)m=4`

Giải thích các bước giải:

 Bài `2:`

Ta gọi `PT(1)` là: `x^{2}-2.(m+1).x+m^{2}+5=0`

Có: `a=1;b=-2.(m+1);b'=-(m+1);c=m^{2}+5`

`a)` `+)` Thay `m=2` vào `PT(1)` ta được:

`<=>x^{2}-2.(2+1).x+2^{2}+5=0`

`<=>x^{2}-2.3.x+4+5=0`

`<=>x^{2}-6x+9=0`

`<=>x^{2}-2.x.3+3^{2}=0`

`<=>(x-3)^{2}=0`

`<=>x-3=0`

`<=>x=3`

Vậy tại `m=2` thì `PT(1)` có tập nghiệm là: `S={3}.`

`b)`

`+)` Ta có: `\Delta'=b'^{2}-ac`

`=[-(m+1)]^{2}-1.(m^{2}+5)`

`=(m+1)^{2}-m^{2}-5`

`=m^{2}+2.m.1+1^{2}-m^{2}-5`

`=m^{2}+2m+1-m^{2}-5`

`=2m-4`

`+)` Để `PT(1)` có `2` nghiệm phân biệt thì:

`\Delta'>0<=>2m-4>0<=>2m>4<=>m>2`

`+)` Gọi `x_{1};x_{2}` lần lượt là hai nghiệm phân biệt của `PT(1)` nên theo hệ thức `Vi-ets` ta được:

$\begin{cases} x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-[-2.(m+1)]}{1}=2m+2\\x_{1}.x_{2}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m^{2}+5}{1}=m^{2}+5\\ \end{cases}$

`+)` Ta xét: `2x_{1}x_{2}-5.(x_{1}+x_{2})+8=0` $(*)$

`+)` Thay `x_{1}+x_{2}=2m+2;x_{1}.x_{2}=m^{2}+5` vào $(*)$ ta được:

`<=>2.(m^{2}+5)-5.(2m+2)+8=0`

`<=>2m^{2}+10-10m-10+8=0`

`<=>2m^{2}-10m+8=0`

`<=>2.(m^{2}-5m+4)=0`

`<=>m^{2}-4m-m+4=0`

`<=>m.(m-4)-1.(m-4)=0`

`<=>(m-1).(m-4)=0`

`<=>m-1=0` hoặc `m-4=0`

`<=>m=1(ktmđk)` hoặc `m=4(tmđk)`

`<=>m=4`

Vậy `m=4` để `PT(1)` có `2` nghiệm phân biệt `x_{1};x_{2}` thỏa mãn `2x_{1}x_{2}-5.(x_{1}+x_{2})+8=0.`