Đáp án:
a) Xét ΔBAH và ΔBCH có:
+ BH chung
+ góc BHA= góc BHC = 90 độ
+ BA = BC
=> ΔBAH = ΔBCH (c-g-c)
=> AH = CH
b) Do ΔBHA = ΔBHC nên góc HBA = góc HBC
Xét ΔBDH và ΔBEH có:
+ góc BDH = góc BEH = 90 độ
+ BH chung
+ góc DBH = góc EBH
=> ΔBDH = ΔBEH (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD = BE
=> ΔBDE cân tại B
c) Do ΔBDE và ΔBAC đều cân tại đỉnh B
⇒^BDE=^BAC=1800−ˆB2⇒DE//AC
d) Do DH = EH, HA = HC
Theo Pytago ta có:
⇒{BE2+DH2=BE2+EH2=BH2BC2−HA2=BC2−HC2=BH2⇒BE2+DH2=BC2−HA2
e)
Ta chứng minh được B,M,N thẳng hàng do BM,BN đều là đường phân giác của góc B
Mà góc B tù
=> B nằm giữa M và N
=> MN = BM + BN.