6
2
Mọi người giúp mik với ak
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
1017
1051
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a)
Vì `AB` là tiếp tuyến của `(O)` nên `\hat{ABO}=90^o`
Xét `\DeltaAOB` vuông tại `B` có: `{(AB=sqrt{OA^2-OB^2}=sqrt{4R^2-R^2}=Rsqrt3),(sinBAO=(OB)/(OA)=R/(2R)=1/2),(hat{BOA}=90^o -\hat{BAO}):}`
`<=>{(AB=Rsqrt3),(\hat{BAO}=30),(\hat{BOA}=60^o):}`
Vậy `\DeltaAOB` có `\hat{ABO}=90^o;\hat{BAO}=30^o;\hat{BOA}=60^o` và `AB=Rsqrt3`
b)
Xét `\DeltaBOC` cân tại `O` (Vì `OB=OC`) có: `\hat{OBC}=\hat{OCB}`
Mà: `\hat{OBC}=\hat{BAO}` (Cùng phụ với `\hat{BOA}`)
Suy ra: `\hat{OCB}=\hat{BAO}`
`=>OBAC` nội tiếp
`=>\hat{ACO}=180^o -\hat{ABO}=180^o -90^o=90^o`
`=>AC` là tiếp tuyến của `(O)`
Vậy `AC` là tiếp tuyến của `(O)`
c)
Vì `K` là trung điểm dây `DE` nên `OK\botDE`
Dễ dàng suy ra: `\hat{OKA}=\hat{OCA}=90^o`
`=>OKCA` nội tiếp
`=>K` thuộc đường tròn ngoại tiếp `\DeltaOCA`
Mà: `B` thuộc đường tròn ngoại tiếp `\DeltaOCA`
Do đó: `K,B,O,C,A` cùng thuộc một đường tròn
Vậy `A,B,O,K,C` cùng thuộc một đường tròn
d)
Xét `\DeltaBOI` cân tại `O` (Vì `OB=OI`) có: `\hat{BOI}=60^o` nên `\DeltaBOI` đều
Mà: `AH` là đường cao của `\DeltaBOI` nên `AH` đồng thời là đường phân giác của `\DeltaBOI`
`=>\hat{HBI}=1/2\hat{OBI}=1/2 .60^o=30^o` (`\hat{OBI}=60^o` vì `\DeltaBOI` đều)
Lại có: `\hat{IBC}=90^o -\hat{OBI}=90^o -60^o=30^o`
Do đó: `\hat{HBI}=\hat{IBC}`, hay: `BI` là phân giác của `\hat{ABH}`
Vì `A` là giao điểm của `2` tiếp tuyến `AB,AC` của `(O)` nên `AI` là phân giác của `\hat{BAC}`
Xét `\DeltaABC` có: `I` là giao điểm `2` đường phân giác `AI` và `BI`
Suy ra: `I` là giao điểm `3` đường phân giác của `\DeltaABC`, hay `I` là tâm đường tròn nội tiếp `\DeltaABC`
Vậy `I` là tâm đường tròn nội tiếp `\DeltaABC`
e)
Xét `\DeltaABO` vuông tại `B` có: `BH` là đường cao nên `{(BH.OA=OB.BA),(AB^2=AH.AO):}`
Hay: `{(BH=(OB.BA)/(OA)=(R.Rsqrt3)/(2R)=(Rsqrt3)/2),(AH=(AB^2)/(AO)=(Rsqrt3)^2/(2R)=3/2R):}`
Dễ thấy `BH=HC` (Vì `OH\botBC` trong `(O)`)
Suy ra: `S_(ABC)=1/2AH.BC=BH.AH=(Rsqrt3)/2 . 3/2R=(3R^2sqrt3)/4`
Vậy `S_(ABC)=(3R^2sqrt3)/4`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
5
244
7
vào nhóm mình ko bạn