Cho `P=1/{bc{\sqrt{1+a^2}}+{ca\sqrt{1+b^2}}+{ab\sqrt{1+c^2}},` với `a,b,c` là số thực dương thoả mãn `1/a+1/b+1/c=1/{abc}. C/M: P<=3/{2abc}`

Đặt câu hỏi

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Hãy cài đặt ứng dụng “Hoidap247.com - Giải đáp bài tập” trên điện thoại để có thể giúp bản thân hoàn thành các bài tập từ dễ đến khó bất cứ ở đâu và bất kỳ lúc nào.

Cài đặt ngay

TUYENSINH247 KHAI GIẢNG KHOÁ HỌC LỚP 1-9 NĂM MỚI 2025-2026

GIẢM 35% HỌC PHÍ + TẶNG KÈM SỔ TAY KIẾN THỨC ĐỘC QUYỀN

XEM NGAY

Xem chi tiết

quanpham2k8
CÒN CÁI NỊT 2

Trả lời
17
Điểm
6
Cảm ơn
11

Toán Học
Lớp 9
40 điểm
quanpham2k8 - 05:16:05 29/10/2023

Cho $P = \frac{1}{b c {\sqrt{1 + a^{2}}} + {c a \sqrt{1 + b^{2}}} + {a b \sqrt{1 + c^{2}}},}$ $P=1/{bc{\sqrt{1+a^2}}+{ca\sqrt{1+b^2}}+{ab\sqrt{1+c^2}},$ với $a, b, c$ $a,b,c$ là số thực dương thoả mãn $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a b c} . \frac{C}{M} : P \leq \frac{3}{2 a b c}$ $1/a+1/b+1/c=1/{abc}. C/M: P<=3/{2abc}$

Hỏi chi tiết
Báo vi phạm

- nam123456
- Pround Warriors
- Trả lời
  1829
- Điểm
  17378
- Cảm ơn
  2463
Theo mình đề b đang bị sai Nếu thay điểm rơi vào thì ktm Xin phép đc sửa lại thành $P \leq \frac{1}{6 a b c}$ $P<=1/(6abc)$
- quanpham2k8
- CÒN CÁI NỊT 2
- Trả lời
  17
- Điểm
  6
- Cảm ơn
  11
hay

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

quanpham2k8 rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời

TRẢ LỜI

nam123456
Pround Warriors

Trả lời
1829
Điểm
17378
Cảm ơn
2463

nam123456

29/10/2023

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a b c}$ $1/a+1/b+1/c=1/(abc)$

$\Leftrightarrow a b + b c + a c = 1$ $<=>ab+bc+ac=1$ (nhân $2$ $2$ vế với $a b c)$ $abc)$

Khi đó ta có: $a^{2} + 1 = a^{2} + a b + b c + a c = a (a + b) + c (a + b) = (a + b) (a + c)$ $a^2+1=a^2+ab+bc+ac=a(a+b)+c(a+b)=(a+b)(a+c)$

$\Rightarrow b c \sqrt{1 + a^{2}} = b c \sqrt{(a + b) (a + c)}$ $=>bc\sqrt{1+a^2}=bc\sqrt{(a+b)(a+c)}$

Tương tự ta cũng có: $a c \sqrt{1 + b^{2}} = a c \sqrt{(a + b) (b + c)}$ $ac\sqrt{1+b^2}=ac\sqrt{(a+b)(b+c)}$

$a b \sqrt{1 + c^{2}} = a b \sqrt{(a + c) (b + c)}$ $ab\sqrt{1+c^2}=ab\sqrt{(a+c)(b+c)}$

Cộng vế theo vế ta được:

$b c \sqrt{1 + a^{2}} + a c \sqrt{1 + b^{2}} + a b \sqrt{1 + c^{2}} = b c \sqrt{(a + b) (a + c)} + a c \sqrt{(a + b) (b + c)} + a b \sqrt{(a + c) (b + c)} \geq 3 \sqrt[3]{a^{2} b^{2} c^{2} (a + b) (b + c) (a + c)}$ $bc\sqrt{1+a^2}+ac\sqrt{1+b^2}+ab\sqrt{1+c^2}=bc\sqrt{(a+b)(a+c)}+ac\sqrt{(a+b)(b+c)}+ab\sqrt{(a+c)(b+c)}>=3\root{3}{a^2b^2c^2(a+b)(b+c)(a+c)}$ (Cô-si)

$\geq 3 \sqrt[3]{a^{2} b^{2} c^{2} . 2 \sqrt{a b} .2 \sqrt{b c} .2 \sqrt{a c}} = 3 \sqrt[3]{a^{2} b^{2} c^{2} . 8 a b c} = 3.2 \sqrt[3]{a^{3} b^{3} c^{3}} = 6 a b c$ $>=3\root{3}{a^2b^2c^2. 2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ac}}=3\root{3}{a^2b^2c^2. 8abc}=3.2\root{3}{a^3b^3c^3}=6abc$

$\Rightarrow b c \sqrt{1 + a^{2}} + a c \sqrt{1 + b^{2}} + a b \sqrt{1 + c^{2}} \geq 6 a b c$ $=>bc\sqrt{1+a^2}+ac\sqrt{1+b^2}+ab\sqrt{1+c^2}>=6abc$

Xét $P=1/(bc\sqrt{1+a^2}+ac\sqrt{1+b^2}+ab\sqrt{1+c^2})$

Theo chứng minh trên ta có:

$P<=1/(6abc)$

Dấu"=" xảy ra khi $a=b=c=\sqrt{3}/3$

Cảm ơn 2
Báo vi phạm

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Xem thêm:

XEM LỜI GIẢI SGK TOÁN 9 - TẠI ĐÂY

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏi

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bảng tin

Đại sứ Văn Hóa Đọc Cuộc thi Sắc đỏ hòa bình [HD247] Bookaholic 2025

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏi

CÂU HỎI MỚI NHẤT

Helppppppppppppppppppp
Chi tiết
Câu 4 là (1) Có kích thước bé. (2) Sống kí sinh và gây bệnh. (3) Cơ thể chỉ có một tế bào. (4) Chưa có nhân chính thức. (5) Sinh sản rất nhanh.
Chi tiết
Giúp em với ạ.Em cảm ơn mọi người ạ huhuhu
Chi tiết
Tìm trong các văn bản đọc ở Ngữ văn 8, tập hai những ví dụ về hiện tượng: người nói hay người viết đã thể hiện mục đích của kiểu câu này bằng hình thức mang tính điển hì ...
Chi tiết
Vẽ hình và giải bài tập
Chi tiết
Văn Nghị luận thế nào là tình mẫu tử
Cần gấp ai giúp vs chép gg tố
Chi tiết
Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H (D,E lần lượt thuộc cạnh AC và AB). Gọi F là trung đi ...
Chi tiết
Tìm hiểu thêm bản đồ hành chính Ô- Xtrây- Li- a năm 2020 và hình 29.1
So sánh sự phân bố các ngành ở các tỉnh thành phố
Giúp e mn ơi e cần gấp lắm
Chi tiết