Bài 4 /2,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cất nhau tại điểm H  a) Chứng minh rằng: $\triangle$ ABD $\backsim$ $\triangle$ACE b) Cho AB = 4cm, AC = 5cm, AD = 2cm. Tính độ dải đoạn thẳng AE c) Chứng minh rằng: $\widehat{EDH}$ - $\widehat{BCH}$

`a)` Ta có: `BD, CE` là đường cao của `triangle ABC`

`=> CE bot AB; BD bot AC`

Xét `triangle ABD` và `triangle ACE` có:

`hat{BDA} = hat{AEC} = 90^o`

`hat{BAC}` chung

Do đó `triangle ABD` $\backsim$ `triangle ACE (g.g)`

`b)` Ta có `triangle ABC` $\backsim$ `triangle ACE  (cmt)`

`=> (AD)/(AE)= (AB)/(AC)`

`=> 2/(AE)= 4/5 => AE = (2.5)/4 = 2,5 (cm)`

`c)` Ta có: `(AD)/(AE)= (AB)/(AC)`

`=> (AD)/(AB)= (AE)/(AC)`

Xét `triangle ADE` và `triangle ABC` có:

`(AD)/(AB) = (AE)/(AC) (cmt)`

`hat{BAC}` chung

Do đó `triangle ADE` $\backsim$ `triangle ABC (c.g.c)`

`=> hat{ADE} = hat{ABC}` (hai góc tương ứng)

Mà `hat{ADE} + hat{EDH} = 90^o`

       `hat{ABC} + hat{ECH} = 90^o`

`=> hat{EDH} = hat{BCH}`

`color{green}{ff}`