Bài 4 /2,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cất nhau tại điểm H
a) Chứng minh rằng: $ riangle$ ABD $\backsim$ $ riangle$ACE
b)

Question

Bài 4 /2,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cất nhau tại điểm H 
a) Chứng minh rằng: $	riangle$ ABD $\backsim$ $	riangle$ACE
b) Cho AB = 4cm, AC = 5cm, AD = 2cm. Tính độ dải đoạn thẳng AE
c) Chứng minh rằng: $\widehat{EDH}$ - $\widehat{BCH}$

nguyenhuyennnn · Answer

Giải thích các bước giải:
a) `ΔABC` có đường cao `BD, CE`
`=> BD⊥AC; CE⊥AB `
`=> \hat{ADB}=\hat{AEC}=90^0`
Xét `ΔABD` và `ΔACE` có:
`\hat{ADB}=\hat{AEC}`
`\hat{BAC}`: chung
`=>` $ΔABD\backsimΔACE$ (g.g)
b) $ΔABD\backsimΔACE$
`=> \frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}`
`=> \frac{4}{5}=\frac{2}{AE}`
`=> AE=2,5 cm`
c) Xét `ΔBEH` và `ΔCDH` có:
`\hat{BEH}=\hat{CDH}=90^0 (CE⊥AB;BD⊥AC)`
`\hat{BHE}=\hat{CHD}` (đối đỉnh)
`=>` $ΔBEH\backsimΔCDH$ (g.g)
`=> \frac{EH}{DH}=\frac{BH}{CH}`
`=> \frac{EH}{BH}=\frac{CH}{DH}`
Xét `ΔEHD` và `ΔBHC` có:
`\hat{EHD}=\hat{BHC}` (đối đỉnh)
`\frac{EH}{BH}=\frac{CH}{DH}`
`=>` $ΔEHD\backsimΔBHC$ (g.g)
`=> \hat{EDH}=\hat{BCH}`

buigiaphong999 · Answer

`a)` Ta có: `BD, CE` là đường cao của `triangle ABC`
`=> CE bot AB; BD bot AC`
Xét `triangle ABD` và `triangle ACE` có:
`hat{BDA} = hat{AEC} = 90^o`
`hat{BAC}` chung
Do đó `triangle ABD` $\backsim$ `triangle ACE (g.g)`
`b)` Ta có `triangle ABC` $\backsim$ `triangle ACE  (cmt)`
`=> (AD)/(AE)= (AB)/(AC)`
`=> 2/(AE)= 4/5 => AE = (2.5)/4 = 2,5 (cm)`
`c)` Ta có: `(AD)/(AE)= (AB)/(AC)`
`=> (AD)/(AB)= (AE)/(AC)`
Xét `triangle ADE` và `triangle ABC` có:
`(AD)/(AB) = (AE)/(AC) (cmt)`
`hat{BAC}` chung
Do đó `triangle ADE` $\backsim$ `triangle ABC (c.g.c)`
`=> hat{ADE} = hat{ABC}` (hai góc tương ứng)
Mà `hat{ADE} + hat{EDH} = 90^o`
       `hat{ABC} + hat{ECH} = 90^o`
`=> hat{EDH} = hat{BCH}`
`color{green}{ff}`

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Lưu vào

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?