Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
1385
1051
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Do `x \in (-\pi/2;\pi/2) \to cosx > 0 \to cosx + 1 > 0`
Ta có:`2sinx + mcosx = 1 - m`
`\iff mcosx + m = 1 - 2sinx`
`\iff m(cosx + 1) = 1 - 2sinx`
`\iff m = \frac{1 - 2sinx}{1 + cosx}`
`\iff m = \frac{1 - 4sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}{2cos^2 \frac{x}{2}}`
`\iff m = \frac{1}{2} . \frac{1}{cos^2 \frac{x}{2}} - \frac{2sin\frac{x}{2}}{cos \frac{x}{2}}`
`\iff m = 1/2(tan^2 \frac{x}{2} + 1) - 2tan \frac{x}{2}`
`\iff m = 1/2tan^2 \frac{x}{2} - 2tan \frac{x}{2} + 1/2`
`\iff 2m = tan^2 \frac{x}{2} - 4tan \frac{x}{2} + 1`
`\iff 2m = (tan \frac{x}{2} - 2)^2 - 3`
Mà `x \in (-\pi/2 ; \pi/2) \to x/2 \in (-\pi/4 ; \pi/4)`
`\to -1 < tan \frac{x}{2} < 1`
`\to -3 < tan \frac{x}{2} - 2 < -1`
`\to 1 < (tan \frac{x}{2} - 2)^2 < 9`
`\to -2 < (tan \frac{x}{2} - 2)^2 - 3 < 6`
`\to -2 < 2m < 6`
`\to -1 < m < 3`
Vậy với `m \in (-1 ; 3)` thì phương trình có nghiệm thỏa yêu cầu đề bài.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin