Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
6182
4495
` (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) `
` =[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)] `
` =(x^2+4x+x+4)(x^2+3x+2x+6) `
` =(x^2+5x+4)(x^2+5x+6) `
` =(x^2+5x+5-1)(x^2+5x+5+1) `
` * ` Áp dụng hằng đẳng thức thức ` 3:A^2-B^2=(A+B)(A-B) ` với ` A=x^2+5x+5 ` và ` B=1 ` ta được:
` =(x^2+5x+5)^2 -1^2 `
` =(x^2+5x+5)^2-1≥-1 `
Dấu "=" xảy ra khi:
` x^2+5x+5=0 `
` =>x^2+5x+25/4-5/4=0 `
` =>x^2+2.x. 5/2+(5/2)^2=5/4 `
` =>(x+5/2)^2=5/4 `
` => ` \(\left[ \begin{array}{l}x+\dfrac{5}{2}=-\sqrt[]{\dfrac{5}{4}}\\x+\dfrac{5}{2}=\sqrt[]{\dfrac{5}{4}}\end{array} \right.\)
` => ` \(\left[ \begin{array}{l}x=-\sqrt[]{\dfrac{5}{4}}-\dfrac{5}{2}\\x=\sqrt[]{\dfrac{5}{4}}-\dfrac{5}{2}\end{array} \right.\)
` => ` \(\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac{\sqrt[]{5}}{2}-\dfrac{5}{2}\\x=\dfrac{\sqrt[]{5}}{2}-\dfrac{5}{2}\end{array} \right.\)
` => ` \(\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac{\sqrt[]{5}+5}{2}\\x=\dfrac{\sqrt[]{5}-5}{2}\end{array} \right.\)
` =>GTNNNN ` của biểu thức trên là: ` -1 ` tại ` x ∈ {-\frac{\sqrt[]{5}+5}{2};\frac{\sqrt[]{5}-5}{2}} $
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
10235
8206
~ Bạn tham khảo ~
Đặt `A = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)`
` = [ (x + 1)(x + 4) ][ (x + 2)(x + 3) ]`
` = (x^2 + x + 4x + 4)(x^2 + 2x + 3x + 6)`
` = (x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6)`
Đặt `x^2 + 5x + 5 = a`
`=> (a - 1)(a + 1)`
` = a^2 - 1 \ge - 1 AA a`
Dấu "=" xảy ra khi:
`a^2 = 0`
`<=> a = 0`
Suy ra `x^2 + 5x + 5 = 0`
`<=> x^2 + 5x + 25/4 - 25/4 + 5 = 0`
`<=> (x + 5/2)^2 = 5/4`
`<=> x + 5/2 = \pm (\sqrt{5})/2`
`<=> x = \pm (\sqrt{5})/2 - 5/2`
Vậy `A_{min} = -1` tại `x \in { (\sqrt{5} - 5)/2 ; (-\sqrt{5} - 5)/2}`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin