Tìm min: `(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)`

` (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) `

` =[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)] `

` =(x^2+4x+x+4)(x^2+3x+2x+6) `

` =(x^2+5x+4)(x^2+5x+6) `

` =(x^2+5x+5-1)(x^2+5x+5+1) `

` * ` Áp dụng hằng đẳng thức thức ` 3:A^2-B^2=(A+B)(A-B) ` với ` A=x^2+5x+5 ` và ` B=1 ` ta được:

` =(x^2+5x+5)^2 -1^2 `

` =(x^2+5x+5)^2-1≥-1 `

Dấu "=" xảy ra khi:

` x^2+5x+5=0 `

` =>x^2+5x+25/4-5/4=0 `

` =>x^2+2.x. 5/2+(5/2)^2=5/4 `

` =>(x+5/2)^2=5/4 `

` => ` \(\left[ \begin{array}{l}x+\dfrac{5}{2}=-\sqrt[]{\dfrac{5}{4}}\\x+\dfrac{5}{2}=\sqrt[]{\dfrac{5}{4}}\end{array} \right.\) 

` => ` \(\left[ \begin{array}{l}x=-\sqrt[]{\dfrac{5}{4}}-\dfrac{5}{2}\\x=\sqrt[]{\dfrac{5}{4}}-\dfrac{5}{2}\end{array} \right.\) 

` => ` \(\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac{\sqrt[]{5}}{2}-\dfrac{5}{2}\\x=\dfrac{\sqrt[]{5}}{2}-\dfrac{5}{2}\end{array} \right.\)

` => ` \(\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac{\sqrt[]{5}+5}{2}\\x=\dfrac{\sqrt[]{5}-5}{2}\end{array} \right.\) 

` =>GTNNNN ` của biểu thức trên là: ` -1 ` tại ` x ∈ {-\frac{\sqrt[]{5}+5}{2};\frac{\sqrt[]{5}-5}{2}} $