Tìm min:
`(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)` câu hỏi 4881883 - hoidap247.com

Question

Tìm min:
`(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)`

leduyhien7020 · Answer

` (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) `
` =[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)] `
` =(x^2+4x+x+4)(x^2+3x+2x+6) `
` =(x^2+5x+4)(x^2+5x+6) `
` =(x^2+5x+5-1)(x^2+5x+5+1) `
` * ` Áp dụng hằng đẳng thức thức ` 3:A^2-B^2=(A+B)(A-B) ` với ` A=x^2+5x+5 ` và ` B=1 ` ta được:
` =(x^2+5x+5)^2 -1^2 `
` =(x^2+5x+5)^2-1≥-1 `
Dấu "=" xảy ra khi:
` x^2+5x+5=0 `
` =>x^2+5x+25/4-5/4=0 `
` =>x^2+2.x. 5/2+(5/2)^2=5/4 `
` =>(x+5/2)^2=5/4 `
` => ` $\left[ \begin{array}{l}x+\dfrac{5}{2}=-\sqrt[]{\dfrac{5}{4}}\x+\dfrac{5}{2}=\sqrt[]{\dfrac{5}{4}}\end{array} \right.$ 
` => ` $\left[ \begin{array}{l}x=-\sqrt[]{\dfrac{5}{4}}-\dfrac{5}{2}\x=\sqrt[]{\dfrac{5}{4}}-\dfrac{5}{2}\end{array} \right.$ 
` => ` $\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac{\sqrt[]{5}}{2}-\dfrac{5}{2}\x=\dfrac{\sqrt[]{5}}{2}-\dfrac{5}{2}\end{array} \right.$
` => ` $\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac{\sqrt[]{5}+5}{2}\x=\dfrac{\sqrt[]{5}-5}{2}\end{array} \right.$ 
` =>GTNNNN ` của biểu thức trên là: ` -1 ` tại ` x ∈ {-\frac{\sqrt[]{5}+5}{2};\frac{\sqrt[]{5}-5}{2}} $

Kaitokid208 · Answer

~ Bạn tham khảo ~
Đặt `A = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)`
          ` = [ (x + 1)(x + 4) ][ (x + 2)(x + 3) ]`
          ` = (x^2 + x + 4x + 4)(x^2 + 2x + 3x + 6)`
          ` = (x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6)`
Đặt `x^2 + 5x + 5 = a`
`=> (a - 1)(a + 1)`
` = a^2 - 1 \ge - 1 AA a`
Dấu "=" xảy ra khi:
`a^2 = 0`
` a = 0`
Suy ra `x^2 + 5x + 5 = 0`
` x^2 + 5x + 25/4 - 25/4 + 5 = 0`
` (x + 5/2)^2 = 5/4`
` x + 5/2 = \pm (\sqrt{5})/2`
` x = \pm (\sqrt{5})/2 - 5/2`
Vậy `A_{min} = -1` tại `x \in { (\sqrt{5} - 5)/2 ; (-\sqrt{5} - 5)/2}`

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Tìm min: $(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)$

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Lưu vào

Tìm min: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?

Tìm min: $(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)$