Tìm min: `(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)`

`(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)`

`=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]`

`=(x^2+4x+x+4)(x^2+3x+2x+6)`

`=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)`

`=(x^2+5x+5-1)(x^2+5x+5+1)`

`*` Áp dụng hằng đẳng thức thức `3:A^2-B^2=(A+B)(A-B)` với `A=x^2+5x+5` và `B=1` ta được:

`=(x^2+5x+5)^2 -1^2`

`=(x^2+5x+5)^2-1≥-1`

Dấu "=" xảy ra khi:

`x^2+5x+5=0`

`=>x^2+5x+25/4-5/4=0`

`=>x^2+2.x. 5/2+(5/2)^2=5/4`

`=>(x+5/2)^2=5/4`

`=>` $\left[ \begin{array}{l}x+\dfrac{5}{2}=-\sqrt[]{\dfrac{5}{4}}\\x+\dfrac{5}{2}=\sqrt[]{\dfrac{5}{4}}\end{array} \right.$ 

`=>` $\left[ \begin{array}{l}x=-\sqrt[]{\dfrac{5}{4}}-\dfrac{5}{2}\\x=\sqrt[]{\dfrac{5}{4}}-\dfrac{5}{2}\end{array} \right.$ 

`=>` $\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac{\sqrt[]{5}}{2}-\dfrac{5}{2}\\x=\dfrac{\sqrt[]{5}}{2}-\dfrac{5}{2}\end{array} \right.$

`=>` $\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac{\sqrt[]{5}+5}{2}\\x=\dfrac{\sqrt[]{5}-5}{2}\end{array} \right.$ 

`=>GTNNNN` của biểu thức trên là: `-1` tại ` x ∈ {-\frac{\sqrt[]{5}+5}{2};\frac{\sqrt[]{5}-5}{2}} $