$P = \dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+ \sqrt{x} + 1} - \dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \dfrac{2(x-1)}{\sqrt{x}-1}$ a, Rút gọn P b, Tìm GTNN của P c, Tìm x để biểu thức $Q=\dfrac{2\sqrt{x}}{P}$ nhận giá trị nguyên

Giải thích các bước giải:

`a)`
`P=(x^2-sqrt{x})/(x+sqrt{x}+1)-(2x+sqrt{x})/(sqrt{x})+(2.(x-1))/(sqrt{x}-1)(x>0;x\ne1)`
`P=(sqrt{x}.[(sqrt{x})^3-1])/(x+sqrt{x}+1)-(sqrt{x}(2sqrt{x}+1))/sqrt{x}+(2.(sqrt{x}-1)(sqrt{x}+1))/(sqrt{x}-1)`
`P=(sqrt{x}.(sqrt{x}-1)(x+sqrt{x}+1))/(x+sqrt{x}+1)-2sqrt{x}-1+2sqrt{x}+2`
`P=x-sqrt{x}-2sqrt{x}-1+2sqrt{x}+2`
`P=x-sqrt{x}+1`
Vậy `P=x-sqrt{x}+1`
`b)`
`P=x-sqrt{x}+1`
`P=x-2sqrt{x} . 1/2+1/4+3/4`
`P=(sqrt{x}-1/2)^2+3/4ge3/4`
Dấu `=` xảy ra khi `x=1/4`
Vậy GTNN của `P=3/4` khi và chỉ khi `x=1/4`
`c)`
`Q=(2sqrt{x})/P=(2sqrt{x})/(x-sqrt{x}+1)`
Do `x>0` nên ta chia cả tử và mẫu cho `sqrt{x}`
`Q=2/(sqrt{x}-1+1/sqrt{x})`
Để `Q\inZZ` thì `2\vdotssqrt{x}-1+1/sqrt{x}`
`=>sqrt{x}+1/sqrt{x}-1\in Ư(2)={+-1;+-2}`
Theo cauchy:`sqrt{x}+1/sqrt{x}-1ge2-1=1`
`=>sqrt{x}+1/sqrt{x}-1>0`
Xét `TH:sqrt{x}+1/sqrt{x}-1=1`
Từ `sqrt{x}+1/sqrt{x}-1ge1`
Dấu `=` xảy ra khi `x=1(L)`
Xét `TH:sqrt{x}+1/sqrt{x}-1=2`
`<=>sqrt{x}+1/sqrt{x}=3`
`<=>(x+1)/sqrt{x}=(3sqrt{x})/sqrt{x}`
`=>x-3sqrt{x}+1=0`
`<=>[(x=(7+3sqrt{5})/2),(x=(7-3sqrt{5})/2):}`
Vậy `x=(7+3sqrt{5})/2;x=(7-3sqrt{5})/2` thì `Q` nhận giá trị nguyên