tìm giá trị lớn nhất của

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ: `x≥4`

$\begin{array}{l} C = \dfrac{3}{{x + 2\sqrt {x - 4} }}\\ = \dfrac{3}{{x - 4 + 2\sqrt {x - 4} + 1 + 3}}\\ = \dfrac{3}{{{{\left( {\sqrt {x - 4} + 1} \right)}^2} + 3}} \end{array}$ 

Vì `\sqrt{x-4}≥0` (với mọi `x≥4)`

`<=> \sqrt{x-4}+1≥1`

`<=> (\sqrt{x-4}+1)^2≥1`

`<=> (\sqrt{x-4}+1)^2+3≥4`

`<=> \frac{3}{(\sqrt{x-4}+1)^2+3}≤3/4`

`<=> C≤3/4`

Dấu "=" xảy ra `<=> x-4=0 <=> x=4`

Vậy giá trị lớn nhất của C là `3/4` khi `x=4`