Tính tổng: 1/1.3+1/3.5+1/5.7+1/7.9+....+1/(2.n+1).(2.n+3)

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Đặt `A = 1/(1.3)+1/(3.5)+1/(5.7)+1/(7.9)+....+1/((2n+1).(2n+3))`

`=> 2A =  2/(1.3) +2/(3.5)+2/(5.7)+2/(7.9)+....+2/((2n+1).(2n+3))`

`=> 2A = 1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + 1/7 - 1/9 +... + 1/(2n+1) - 1/(2n-3)`

`=> 2A = 1 - 1/(2n-3)`

`=> 2A = (2n - 2)/(2n-3)`

`=> A = (2n - 2)/(2n-3) : 2 = (2n-2)/(4n-6) = (2(n-1))/(2(2n-3)) = (n-1)/(2n-3)`