cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O . Gọi X là tập các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của các đa giác trên . Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều

Đáp án: $P(M)=\dfrac{23}{136}$

Giải thích các bước giải:

Không gian mẫu là chọn 3 điểm từ 18 điểm để tạo thành 1 tam giác $n(\Omega)=C_{18}^3$

Gọi $M$ là biến cố "tam giác được tạo từ đỉnh của đa giác là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều"

Số tam giác đều được tạo thành là : $18:3=6$

Gọi 1 đỉnh $A$ của đa giác tạo với tâm $O$ một đường thẳng $AO$

Đường thẳng $AO$ này chia các đỉnh của đa giác thành 8 cặp đỉnh đối xứng qua $AO$

Mỗi cặp đỉnh đối xứng tạo với $A$ một tam giác cân

Như vậy mỗi một đỉnh của đa giác tạo thành 8 tam giác cân

Có 18 đỉnh nên tạo thành $18.8=144$ tam giác cân

Số tam giác cân không phải tam giác đều là: $n(M)=144-6=138$

Xác suất được tam giác được tạo là tam giác cân không phải là tam giác đều là:

$P(M)=\dfrac{n(M)}{n(\Omega)}=\dfrac{136}{C_{18}^3}=\dfrac{23}{136}$