`P=(x^3 -3)/(x^2 -2x-3) - (2(x-3))/(x+1) + (x+3)/(3-x)`

`=(x^3 -3)/((x-3)(x+1)) - (2x-6)/(x+1) - (x+3)/(x-3)`

`a)`

Điều kiện xác định: `{(x-3\ne 0),(x+1\ne 0):} <=> {(x\ne 3),(x\ne -1):}`

`P=(x^3 -3)/((x-3)(x+1)) - (2x-6)/(x+1) - (x+3)/(x-3)`

`=(x^3 -3-(2x-6)(x-3)-(x+3)(x+1))/((x-3)(x+1))`

`=(x^3 -3-2x^2 +12x-18-x^2 -4x-3)/((x-3)(x+1))`

`=(x^3 -3x^2 +8x-24)/((x-3)(x+1))`

`=((x-3)(x^2 +8))/((x-3)(x+1))`

`=(x^2 +8)/(x+1)`

Vậy `P=(x^2 +8)/(x+1)` với `x\ne{-1;3}`.

`b)`

`P=(x^2 +8)/(x+1) = (x^2 -1+9)/(x+1) = x-1 + 9/(x+1)`

Để `P\in ZZ=>9\vdots x+1`

`=>x+1 \in Ư(9)={+-1;+-3;+-9}`

`=>x\in{0;-2;2;-4;8;-10}` (thỏa mãn)

Vậy `x\in{-10;-4;-2;0;2;8}`.

`c)`

`P=(x^2 +8)/(x+1) >= 4`

`x^2 +8>=(x+1).4`

`x^2 +8 >=4x+4`

`x^2 -4x+8-4>=0`

`x^2 -4x+4>=0`

`(x-2)^2 >=0`

Bất đẳng thức trên luôn đúng với mọi `x`

Dấu "=" xảy ra `<=>x-2=0<=>x=2`

Vậy dấu đẳng thức xảy ra khi `x=2`.