cho góc xOy. Lấy điểm A thuộc tia Ox, lấy điểm b thuộc tia Oy sao cho OA = OB. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy tại M, qua B kẻ đường thẳng vuông gốc với Oy cắt Ox tại N. Gọi H là giao điểm của AM và BN, I là trung điểm của MN. Chứng minh Rằng: a. ON = OM và AN = BM b. Tia OH là tia phân giác của góc xOy c. Ba điểm O, H, I thẳng hàng

Đáp án:

a) Xét ΔOAM và ΔOBN vuông tại M và N có:

+ OA = OB

+ góc O chung

=> ΔOAM = ΔOBN

=> OM = ON

=> OA - ON = OB - OM

=> AN = BM

b) Xét ΔOHN và ΔOHM vuông tại M và N có:

+ OH chung

+ OM = ON

=> ΔOHN = ΔOHM

=> góc HOM  = góc HON

=> OH là phân giác của góc xOy

c) Do ΔOHN = ΔOHM nên HM = HN và góc OHN = góc OHM

=> HO là phân giác của góc MHN

=> ΔIHN = ΔIHM (c-g-c)

=> góc IHN = góc IHM

 => HI là phân giác của góc MHN

=> H,I,O thẳng hàng.