Bài 5 (3 điểm). Cho tam giác ABC, E là trung điểm của BC. Lấy D thuộc tia đối của tia EA sao cho ED= EA a) Chứng minh rằng: tam giác AEB = tam giác DEC b) Chứng minh rằng: AC // BD. c) Ké El vuông góc với AC (I e AC); EK vuông góc BD (K e BD). Chứng minh tam giác AIE =tam giác DKE d) Chứng minh 3 điểm I, E, K thẳng hàng. Giúp e bài 5 phần Tự luận vs ạ phần hình học ấy ạ

Giải thích các bước giải:

a.Vì E là trung điểm BC, E là trung điểm AD

$\rightarrow \Delta AEB=\Delta DEC(c.g.c)$

b.Tương tự ta có thể chứng minh $\Delta AEC=\Delta DEB(c.g.c)$

$\rightarrow \widehat{EAC}=\widehat{EDB}\rightarrow AC//BD$

c.Vì

$\begin{cases}\widehat{EAC}=\widehat{EDB}(câu b)\\ AE=DE\\ \widehat{AIE}=\widehat{EKD}=90^o\end{cases}$

$\rightarrow \Delta AIE=\Delta DKE(g.c.g)$

d.Từ câu c

$\rightarrow \widehat{AEI}=\widehat{KED}$

$\rightarrow \widehat{KEI}=\widehat{KED}+\widehat{DEI}=\widehat{AEI}+\widehat{DEI}=\widehat{AED}=180^o$

$\rightarrow K,E,I$ thẳng hàng