Cần giải chi tiết câu 15

Đáp án: B

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l} {S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}.AC.BD = \dfrac{1}{2}.a.a\sqrt 2  = \dfrac{{\sqrt 2 {a^2}}}{2}\\ Gọi:AC \cap BD = \left\{ O \right\}\\  \Rightarrow AB = \sqrt {A{O^2} + B{O^2}}  = \sqrt {{{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}  = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \end{array}$

Gọi M là trung điểm của AB

Do tam giác SAB vuông cân tại S => SM ⊥ AB

Mà SAB nằm trong mp vuông góc với đáy nên SM ⊥ (ABCD)

=> SM là chiều cao hình chóp

$\begin{array}{l} SM = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\\  \Rightarrow {V_{SABCD}} = \dfrac{1}{3}.SM.{S_{ABCD}}\\  = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{{\sqrt 2 {a^2}}}{2}\\  = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}\\  \Rightarrow B \end{array}$